Matematik
Optimeringsopgave part 2
Hej, jeg har fået stillet følgende opgave:
Efter at have fundet et mineral i store mængder ved A(billedet er vedhæftet), ønsker man at skabe mulighed for at få det fragtet til byen B. Med de lokale forhols sker det lettest og billigst ved, at anlægge en vej på det første stykke og køre mineralet, og sejle det i flodpramme det sidste stykke. Ved H skal der så anlægges en havn, hvor omladningen skal ske. Forholdet mellem transportudgifterne til lands og til vands er 10:9.
Sæt transportudgifterne til lands til 1000 kr., og vis at hvis man anlægger x km vej, er de samlede transportudgifter K bestemt ved K(x)=900(5-√(x^2-1))+1000x
Jeg forstår godt hvordan man skal komme frem til 5-√(x^2-1) (takket være nogle venlige sjæle fra studieportalen:-D), men jeg er ikke helt sikker på hvorfor de 900 skal ganges ind i udtrykket. Er det på grund af forholdet 10:9?
I en anden opgave skal jeg beregne beliggenheden af H, der gør transportudgifterne mindst. Det ved jeg heller ikke hvordan jeg skal bestemme://
Jeg håber der er nogen der kan hjælpe mig, det ville jeg i hvert fald sætte stor pris på.
Tak på forhånd.
Svar #1
18. februar 2019 af peter lind
Hvis forholdet mellem transportomkostningerne er 9:10 og transportudifterne 1000 til lands må den jo være 900 til lands.
Find K'(x) = 0. Løsningen er det x der gør x mindst.
Svar #2
18. februar 2019 af ringstedLC
I stedet for "part 2" skulle du være blevet i den oprindelige tråd.
K(x) er en funktion, der giver den samlede transportudgift og derfor skal afstandene udtrykt ved x og priserne pr. km selvfølgelig indgå i forskriften.
Transport til lands: 1000 kr pr x km.
Forhold mellem transportpris til lands og til vands: 10:9 = 1000:900
Transport til vands: 900 kr pr. km.
Den anden opgave: Se lige på tegningen... Det er dyrere at køre end at sejle (10:9), men man kan jo ikke sejle hele vejen. Man kan heller ikke køre hele vejen (lokale forhold). Så kunne man vælge, at køre så kort som muligt, altså direkte ud til floden, men er det den billigste rute?
Du har lavet en funktion med køreturen som variabel. Hvis du tegner den, vil den vise en kurve med et minimum, hvis x-værdi kan beregnes ved differentiere K(x) og løse K'(x) = 0. Det x giver den korteste køretur og er samtidig hypotenusen i trekanten, hvor den ene katete er oplyst.
Skriv et svar til: Optimeringsopgave part 2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.