Matematik

Bestem værdien af det partiel integral

21. maj 2019 af YTTT - Niveau: A-niveau

Hvilken regel skal jeg bruge, når jeg har funktionen ∫₀^2x(√(1+x²)dy

Synes der står at partiel integration anvendes idet man har et produkt af to funktioner?

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj 2019 af MatHFlærer

$\int_0^{2x}\sqrt{1+x^2}dy$

Altså hvis du mener det mht. y, så den ret simpel.

$\int_0^{2x}\sqrt{1+x^2}dy=\sqrt{1+x^2}\cdot \int_0^{2x}dy=\sqrt{1+x^2}\cdot [y]_0^{2x}=2x\sqrt{1+x^2}$

Svar #2
21. maj 2019 af YTTT

Skal man bare integrerer på normalvis og lade x indgå som en konstant?

Er det der menes med partiel integration?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2019 af MatHFlærer

I dit eksempel skal du se x som en konstant, eller mere specifikt skal du se $\sqrt{1+x^2}$ som en konstant, da du integrere over $y$ .

Partiel integration har intet med dit eksempel at gøre. Hvis det var over $x$ du integrerede, så vil det nok nærmere være substitution.

Partiel integration er et integral med produktet af to funktioner som f.eks. $\int f(x)\cdot g(x)dx$

Som løses vha.

$f(x)G(x)-\int f'(x)G(x)dx$

Hvor $G(x)=\int g(x)dx$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2019 af Capion1

Partiel integration er den omvendte produktregel for differentiation:
(fg) ' = f 'g + fg '

Svar #5
21. maj 2019 af YTTT

Tak for forklaringen, tror der må være en fejl i det undervisningsmateriale vi har fået.

Da opgaven lyder:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-05-21 kl. 15.01.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. maj 2019 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2019 af MatHFlærer

Nej. Svar (3) er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj 2019 af AMelev

Efter min bedste overbevisning er der ikke noget, der hedder partiel integral Det må vist stå for forfatternes egen regning, og du kan have ret i, at det er temmelig misvisende her.

Der er ikke generelle formler til at bestemme integral af produkter eller brøker.
Partiel integration er en metode, som kan benyttes til at bestemme integral af visse produkter. Ved nogle andre produkter eller brøker skal man benytte substtution, og til resten skal man enten bruge en "tryllestav" eller numerisk integration.
Partiel integration er ikke kernestof på stxA, men derfor kan man jo godt arbejde med det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj 2019 af Capion1

Jo, formlen for partiel integration, eller delvis integration, er god nok.
Man har:

$\int_{a}^{b}f(x)g'(x)\textup{d}x=\left [ f(x)g(x) \right ]_{a}^{b}-\int_{a}^{b}f'(x)g(x)\textup{d}x$

som "omvendt" differentiation af produkt.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. maj 2019 af MatHFlærer

Er enig med #8.
Det du skriver i #9 er partiel integration. Det er ikke et partiel integral

Skriv et svar til: Bestem værdien af det partiel integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.