Matematik

Differentialligninger

24. januar 2020 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Er der nogle, der vil hjælpe med disse opgaver?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2020 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
24. januar 2020 af mathon

                         \small \begin{array}{llllll} a)\\&\textup{differentialligning:}&y{\: }'=k\cdot y\\\\ &&3=k\cdot 4 \\\\&&k=\frac{3}{4}\\\\&\textup{l\o sning:}&y=C\cdot e^{\frac{3}{4}\cdot x} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2020 af mathon

                         \small \small \small \begin{array}{llllll} b)\\&\textup{differentialligning:}&y{\: }'=a\cdot \left ( x-2 \right )^2 +\frac{7}{2}\\\\&&y{\, }'=a\cdot (x^2-4x+4)+\frac{7}{2}\\\\&&y{\, }'(0)=a\cdot \left ( 0^2-4\cdot 0+4 \right )+\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\\\\&&4a=\frac{3-7}{2}=-2\\\\&&a=-\frac{1}{2}\\\\&&y{\, }'=-\frac{1}{2}\cdot \left ( x^2-4x+4 \right )+\frac{7}{2}\\\\&&y{\, }'=-\frac{1}{2}x^2+2x-2+\frac{7}{2}\\\\&&y{\, }'=-\frac{1}{2}x^2+2x+\frac{3}{2}\\\\\\&\textup{l\o sning:}&f(x)=\int \left ( -\frac{1}{2}x^2+2x+\frac{3}{2} \right )\mathrm{d}x\\\\&&f(x)=-\frac{1}{6}x^3+x^2+\frac{3}{2}x+k\\\\&&f(6)=-\frac{1}{6}\cdot 6^3+6^2+\frac{3}{2}\cdot 6+k=1\\\\&&9+k=1 \\\\&&k=-8\\\\\\&&f(x)=-\frac{1}{6}x^3+x^2+\frac{3}{2}x-8 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
24. januar 2020 af AMelev

#0
1. opgave Lineær funktion gennem (0,0) og (4,3) er z = 3/4u, så y' = 3/4y

2. opgave P(6,1), dvs. x = 6 og y = 1
Iflg grafen er y'|(y=1) = 3, så væksthastigheden i P er 3
Linjeelementet i P er dermed (6,1,3) 

Ad #3 udgangspunktet her er, at y' er afbildet som funktion af x, og ikke som det faktisk er tilfældet som funktion af y, så derfor kan det ikke anvendes.

NB! Husk én tråd pr. opgave, elllers bliver det let noget roderi.
 


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.