Matematik

Løsning af differentialligning

25. februar 2020 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået stillet hvor jeg ikke forstår hvad de vil have mig til i opgaven. Det er opgave b) i vedhæftede. Altså er der flere variabler så man har denne løsning: 1/2t^2-0,03p+k. Eller gælder p-værdien fra a) med i b) så løsningen er 29,97t+k? Eller noget helt trejde?

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-02-25 kl. 20.43.54.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar 2020 af AMelev

#0
Altså er der flere variabler så man har denne løsning: 1/2t^2-0,03p+k. Eller gælder p-værdien fra a) med i b) så løsningen er 29,97t+k? Eller noget helt trejde?

Ja der er p som en variabel (tal)størrrelse (uafhængig af t) og t som den uafhængige variabel.
Jeg forstår ikke, hvor du får de anførte løsninger fra.
Du har M'(t) = p - 0.03. Det er en simpel differenstiallligning, som kan løses vha. stamfunktion.
$M(t)=\int (p-0.03)dt +c = ...... + c$ . Se FS s. 26 (148)
Oplysningen M(0) = 0 benyttes så til at bestemme konstanten c.

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. februar 2020 af Festino

Nej, $p$ er ikke en variabel men en konstant. Derfor er også $p-0.03$ en konstant. Ja, det er korrekt, at for $p=30$ har differentialligningen

$\frac{dM}{dt}=p-0.03$

løsningen $M(t)=29.97t+k$ , hvor $k$ er en konstant. Den generelle løsning til differentialligningen er $M(t)=(p-0.03)t+k$ . Betingelsen $M(0)=0$ medfører, at $k=0$ , hvorfor $M(t)=(p-0.03)t$ .

Svar #3
26. februar 2020 af SofieAmalieJensen

#1

#2

Tak:)

Skriv et svar til: Løsning af differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.