Matematik

Logistisk differentialligning løsning

04. april 2020 af Trojanskhest - Niveau: A-niveau

Hey SP

jeg har vedhæftet opgave som jeg er i gang med.

Jeg får den fuldstændige løsning til differentialligningen:
h=10/(1+19*e^-0.018*10*t)
Dette giver en højde på y=10/(1+19*e^-0.018*10*2)=0.7

problemet er bare at jeg får et andet svar når jeg løser den på lommeregner.

Er der en af jer der fuldstændig kan forklare hvordan man kommer frem til facittet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-04 kl. 21.05.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. april 2020 af peter lind

Hvad får din lommeregner ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}1.&\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=0.018\cdot 5\cdot (10-5)\\\\2.&h(t)=\frac{10}{1+C\cdot e^{-0.018\cdot 10\cdot t}}\\\\ & 0.5=\frac{10}{1+C}\\\\&C=19\\\\&h(t)=\frac{10}{1+19\cdot e^{-0.18\cdot t}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textup{Differentation uden tanke }\\\textup{p\aa \ den s\ae dvanlige form:} &\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=\frac{-10}{(1+19\cdot e^{-0.18\cdot t})^2}\cdot 19\cdot e^{-0.18\cdot t}\cdot (-0.18)=\\\\&\frac{1.8\cdot 19\cdot e^{-0.18\cdot t}}{(1+19\cdot e^{-0.18\cdot t})^2}=\frac{34.2\cdot 0.83527^t}{(1+19\cdot 0.83527^t)^2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textup{L\o st med CAS:}&h(t)=\frac{10\cdot 1.19721736312^t}{19+1.19721736312^t}\\\\&h(2)=\frac{10\cdot 1.19721736312^2}{19+1.19721736312^2}=0.7 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2020 af mathon

Tidspunktet til hvilket vandhøjden i brønden er 7 m:

$\normal \begin{array}{lllll}&7=\frac{10}{1+19\cdot e^{-0.18\cdot t}}\\\\&1+19\cdot e^{-0.18\cdot t}=\frac{10}{7}\\\\ &19\cdot e^{-0.18\cdot t}=\frac{10-7}{7}=\frac{3}{7}\\\\& e^{-0.18\cdot t}=\frac{3}{133}\\\\&e^{0.18\cdot t}=\frac{133}{3}\\\\&0.18\cdot t=\ln\left(\frac{133}{3} \right )\\\\&t=\frac{\ln\left(\frac{133}{3} \right )}{0.18} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april 2020 af mathon

eller
$\small \begin{array}{lllll}&\textup{Define}f(t)=\frac{10\cdot 1.19721736312^t}{19+1.19721736312^t}\\\\& \textup{solve}\left(f(t)=7,t \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Logistisk differentialligning løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.