Matematik

Hjælp til at finde areal i vilkårlig firkant

31. maj 2020 af Karozz - Niveau: B-niveau

Jeg kender alle fire sider og en vinkel i en vilkårlig firkant:
AB = 40, BC = 32, CD = 16, AD = 21, D = 120.

Hvordan kan jeg finde arealet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2020 af Jones2929

Bare ignorer dette svar. Jeg skrev noget forkert

Vedhæftet fil:mathjælp.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2020 af Jones2929

Altså også fordi jeg laver et eksempel, hvor målene ikke er realistiske (og jeg blander siderne)

Svar #3
31. maj 2020 af Karozz

Super, tak for svar :D

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{F\o rst beregnes}\\ \textup{arealet af trekant ACD:}& T_{ACD}=\frac{1}{2}\cdot \left | DA\right | \cdot\left | DC \right |\cdot \sin(D)=\frac{1}{2}\cdot 21\cdot 16\cdot \sin(120\degree)\\\\ \textup{Dern\ae st beregnes}\\ \textup{diagonalen }AC\textup{ med}\\ \textup{cos-relationen:}&\left | AC \right |^2=\left | DA \right |^2+\left | DC \right| ^2-2\cdot\left | DA \right |\cdot \left | DC \right |\cdot \cos(D)=\\\\& \left | AC \right |^2=21^2+16 ^2-2\cdot 21\cdot16\cdot \cos(120\degree)\\\\& \left | AC \right |=\sqrt{21^2+16 ^2-2\cdot 21\cdot16\cdot \cos(120\degree)}\\\\ \textup{I trekant ABC}\\ \textup{beregnes vinkel B }\\ \textup{med cos-relationen:}&B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{32^2+40^2-\left | AC \right |^2}{2\cdot 32\cdot 40} \right )\\\\ \textup{Arealet af trekant}\\ \textup{ABC beregnes:}&T_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \left | BA \right |\cdot \left | BC \right |\cdot \sin(B)\\\\& \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{fortsat:}& T_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 32\cdot \sin(120\degree) \\\\ \textup{Arealet af firkant }\\ \textup{ABCD er arealsummen}\\ \textup{af trekanternes arealer}&A_{ABCD}=T_{ACD}+T_{ABC} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{Alternativ beregning}\\ \textup{af }T_{ABC}\textup{:}&T_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{b^2-(c-a)^2}\cdot \sqrt{(c+a)^2-b^2}\\\\& T_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{1033-(40-32)^2}\cdot \sqrt{(40+32)^2-1033^2} \end{array}$

Svar #7
31. maj 2020 af Karozz

Lige det jeg manglede. Tusind tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. maj 2020 af mathon

tastekorrektion:

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{Alternativ beregning}\\ \textup{af }T_{ABC}\textup{:}&T_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{b^2-(c-a)^2}\cdot \sqrt{(c+a)^2-b^2}\\\\& T_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{1033-(40-32)^2}\cdot \sqrt{(40+32)^2-1033} \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til at finde areal i vilkårlig firkant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.