Matematik

første ordens differentialligninger

11. august 2020 af ty16 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg står med følgende opgave, og det er tydeligt at jeg har beregnet noget forkert. Kan dog ikke se hvor min fejl ligger, eller rettere sagt, så ved jeg ikke hvor jeg laver fejlen??

Mit gæt passer i hvertfald ikke med den partikulære løsning..

Har vedhæftet opgaven, hvis nogen gider at hjælpe?

Vedhæftet fil: Differentialligninger.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. august 2020 af Eksperimentalfysikeren

Du har en fejl i den homogene løsning.

Svar #2
11. august 2020 af ty16

dvs. jeg skal finde stamfunktionen til 13?

så den homogene løsning bliver y_hom(t) = c * e^-13t ??

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. august 2020 af Eksperimentalfysikeren

Ikke 13, men 1/13. Prøvat differentiere og sæt ind i den homogene ligning.

Brugbart svar (1)

Svar #4
11. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} y_h(t)=C\cdot e^{\frac{1}{13}t}\\\\ y_p(t)=-143t^2-3718t-48334\\\\ y(t)=y_h(t)+y_p(t)\\\\ y(t)=C\cdot e^{\frac{1}{13}t}-143t^2-3718t-48334 \end{array}$

Svar #5
12. august 2020 af ty16

Hvordan bliver det til 1/13 ?

er det fordi vi betragter y(t) = 1 ?? eller hvad er regnereglen?

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. august 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{L\o sningen }\\ \textup{efterpr\o ves:}\\& y(t)=Ce^{\frac{1}{13}t}-143t^2-3718t-48334\\\\& y{\,}'(t)=\frac{1}{13}\cdot Ce^{\frac{1}{13}t}-286t-3718\\\\& \frac{1}{13}y(t)=\frac{1}{13}\cdot \left (Ce^{\frac{1}{13}t}-143t^2-3718t-48334 \right )=\frac{1}{13}\cdot Ce^{\frac{1}{13}t}-11t^2-286t-3718\\\\\\& y{\,}'(t)-\frac{1}{13}\cdot y(t)=\\\\& \frac{1}{13}\cdot Ce^{\frac{1}{13}t}-286t-3718-\frac{1}{13}\cdot Ce^{\frac{1}{13}t}+11t^2+286t+3718=11t^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. august 2020 af mathon

#5
$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Differentialligningen}&y{\,}'=k\cdot y\\ \textup{har l\o sningen}\\& y(t)=C\cdot e^{k\cdot t}\\\\\\\\ \textup{Differentialligningen}&y{\,}'=\frac{1}{13}\cdot y\\ \textup{har l\o sningen}\\& y(t)=C\cdot e^{\frac{1}{13}\cdot t} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
12. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Detaljer:}\\&y{\,}'=k\cdot y\\\\& y{\,}'-k\cdot y=0&\textup{der multipliceres med }e^{-kt}\\\\& y{\,}'\cdot e^{-kt}-k\cdot y\cdot e^{-kt}=0\\\\& \left (y\cdot e^{-kt} \right ){}'=0\\\\& y\cdot e^{-kt}=C\\\\& y=Ce^{kt} \end{array}$

Svar #9
12. august 2020 af ty16

Jeg fandt ud af det.

Tusinde tak for jeres hjælp !

Skriv et svar til: første ordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.