Matematik

kvadratsætninger

13. august 2020 af UCL (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er i gang med at forstå kvadratsætningerne, men jeg har virkelig svært ved helt at forstå betydningerne af hver sætning. Håber der er nogle som vil skære det helt ud i pap, da jeg har svært ved faget og det er længe siden jeg har haft det på c niveau

(a - b)² = (a + b) x (a +b) = a² + b² -2ab

Eksempel: (x- 3a)² = x² + 9a² -6xa

Jeg forstår godt at man skal skifte x og -3a ud med forskrifterne a og b i kvadratsætningerne, alligevel forstår jeg ikke hvor tallet 6 kommer fra?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \quad a,b \in \mathbb{R}_+\\\\ \textup{i anvendelse:}&(x-3a)^2=x^2-2\cdot x\cdot 3a+(3a)^2=x^2-6ax+9a^2\\\\\\ \textup{eller} &(x-3a)\cdot (x-3a)=x\cdot x-x\cdot 3a-3a\cdot x+3a\cdot 3a=x^2-6ax+9a^2 \end{array}$

Svar #2
13. august 2020 af UCL (Slettet)

Altså det vil sige at du siger:

i den sidste sætning skriver du at man ogå kan sige:

(x- 3a)• (x-3a) = x•x- x• 3a - 3a•x + 3a •3a = x²- 6ax + 9a²

Hvorfor siger man 3a•- 3a (hvordan kan det være at det første 3a er plus)

Hvordan kan 3a• -3a• x+ 3a •3a = x² - 6ax + 9a² . Jeg forstår IKKe helt hvordan resultatet kan give 6ax.

Jeg forstår godt det du har skrevet lige under kvadratsætningen : i anvendelse

Svar #3
13. august 2020 af UCL (Slettet)

Vil du ikke godt forklarer mig hvordan 2. Kvadratsætning : a+b^2 = (a-b)• (a-b) = a^2 -ab -ab +b^2 = a^2+ b^2 - 2ab. Det jeg ikke kan fatte er hvorfor man siger : a^2 -ab-ab, men i den første parents står der: (a-b)^2, er det så ikke underforstået (+a-b)^2 ... hvorfor trækker man så -ab-ab...? Rigtig mange tak for hjælp

Svar #4
13. august 2020 af UCL (Slettet)

2. Kvadratsætning

Vedhæftet fil:AB5F51D5-410E-4198-BBC3-5C6151FEC619.jpeg

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. august 2020 af Anders521

# 4 Du spørger om hvorfor der står a² - ab - ab efter andet lighedstegn. Det skyldes at hvert led i det ene faktor skal ganges med hvert led i det andet faktor:

(a - b)² = (a - b) • (a - b) = a•a + (a• -b) + (-b•a) + (-b)•(-b) = a² - a•b - b•a +b² = a² - a•b - a•b +b² = a²+b² -2ab.

En alternativ forklaring til kvadratsætningen kan findes i dette link .

Svar #6
14. august 2020 af UCL (Slettet)

Kan du hjælpe mig med at få svar på spørgsmål #2

Svar #7
14. august 2020 af UCL (Slettet)

Er der en som kan hjælpe mig med at forstå hvordan det her udtryk bliver reduceret ved hjælp af 1. og 2 kvadratsætning:

2x + 4² = 4x²+ 16+ 16 x

Det eneste jeg IKKE kan forstå er, at resultatet giver 4x², x står sammen med 2x, kan man bare rykker x over på 4?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. august 2020 af Capion1

Kvadratet på en toleddet størrelse er lig med kvadratet på første led plus kvadratet på andet led plus
leddenes dobbelte produkt.
(a₁a₂ + b₁b₂)² = a₁²a₂² + b₁²b₂² + 2a₁a₂b₁b₂

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. august 2020 af Capion1

$\left ( \prod_{i=1}^{n}a_{i} +\prod_{i=1}^{n}b_{i}\right )^{2}=\left ( \prod_{i=1}^{n}a_{i} \right )^{2}+\left ( \prod_{i=1}^{n}b_{i} \right )^{2}+2\prod_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. august 2020 af Capion1

$=\prod_{i=1}^{n}a_{i}^{2}+\prod_{i=1}^{n}b_{i}^{2}+2\prod_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}$

Brugbart svar (1)

Svar #11
14. august 2020 af PeterValberg

Kvadratet på en toleddet størrelses sum, bestemmes som
kvadratet på det første led plus kvadratet på det andet led
plus det dobbelte produkt.

$({\color{Red} 2x}+{\color{Blue} 4})^2=({\color{Red} 2x})^2+{\color{Blue} 4}^2+2\cdot {\color{Red} 2x}\cdot {\color{Blue} 4}=4x^2+16+16x$

Grunden til at (2x)² = 4x² skyldes en potensregel:

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$

$(2x)^2=2^2\cdot x^2=4\cdot x^2=4x^2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #12
14. august 2020 af UCL (Slettet)

Okay ja. Det giver mening .

Svar #13
14. august 2020 af UCL (Slettet)

Kan du hjælpe mig med den her : (3x-2x)^2 = 9+ 4x^2-12x. Hvor kommer 12 tallet fra?

Svar #14
14. august 2020 af UCL (Slettet)

#10 . Må jeg spørger hvorfor man skal sige 2*2x

Brugbart svar (1)

Svar #15
14. august 2020 af PeterValberg

#13
Det kan jeg godt forstå, at du undrer dig over...
udregningen er forkert eller også er tallene i parentesen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #16
14. august 2020 af UCL (Slettet)

#7 hvorfor siger man 2*2x?jeg kigger på #13 igen

Brugbart svar (0)

Svar #17
14. august 2020 af Anders521

#16

Om udtrykket (3x - 2x)² spørger du i #13 hvor 12-tallet kommer fra. Hvis du (gen)læser 1. linje i #1, skulle du gerne indse at tallet kommer som et resultat ved at bestemme det dobbelte produkt af leddene 3x og -2x. Ganger du 3x og -2x sammen, så ved du at produktet bliver -6x², men det dobbelte produkt af dette er så -12x².

Brugbart svar (1)

Svar #18
14. august 2020 af PeterValberg

#13 Mon ikke parentesen i skulle være: (3 - 2x)² idet:

$(3-2x)^2=9+4x^2-12x=4x^2-12x+9$

#17 Hvis parentesen er (3x - 2x)² så har du regnet forkert, idet:

$(3x-2x)^2=(x)^2=x^2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. august 2020 af Anders521

#18 Hmm... har jeg det? Bemærk, at -12x² i #17 ikke er resultatet til (3x-2x)².

Svar #20
15. august 2020 af UCL (Slettet)

stykket hedder (3x-2)². Det er fra min matematikbog, også resultatet, og forstår nu jeg også resultatet :

4x²- 12x+9. Tak for alt hjælp

Forrige 1 2 Næste

Der er 34 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.