Matematik

Differentiation af : f(x)=e^5^x

30. september 2020 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg prøver at differentiere vha. regler for differentiation, men har brug for hjælp.

Jeg har brug for, at en kyndig kigger mig i kortene, for at se, om jeg rent håndværksmæssigt gør det rigtige. Jeg er nemlig i tvivl, om jeg matematisk differentierer den ydre funktion korrekt.

( jeg bruger symbolab som hjælp, men denne portal skjuler nogle gange mellemregninger). Konkret lyder opgaven:

Differentiér :

( e opløftet i femte opløfte i x )

Her bruges reglen for en sammensat funktion: Hvis g er differentiabel i x og f er differentiabel i y = g(x), så er h = f o g differentiabel i x, der gælder: $h'(x)=(f o g)'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x) formuleret kort: h'(x)=f'(y)\cdot g'(x)$

Den indre funktion er 5^x:

$g(x)=5^{x}=y$

$g'(x)=ln(5)\cdot 5^{x}$

Den ydre funktion er e:

$f(y)=e^{5^{x}}$

$f'(y)=e^{5^{x}}$

Er den ydre funktion differentieret korrekt, svarende til, at det blot er det samme som e^x , der differentieret jo bare giver e^x?

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. september 2020 af mathon

Ja.

Svar #2
30. september 2020 af petbau

Okay , tak

(jeg var usikker på 5 tallet som var opløftet i x)

Svar #3
30. september 2020 af petbau

Kan du hjælpe mig med denne hér?

f(x)=2^2x

Jeg kan ikke finde ud af at differentiere det??? Jeg prøver at omskrive (fra symbolab)

$a^{x}=e^{x\cdot ln(a)}$

$f(x)=e^{2x\cdot ln(2)}$

Indre funktion: $g(x)=2x\cdot ln(2)=y$

$g'(x)=ln(2)\cdot 2=ln(4)$

Ydre funktion:

$f(y)=e^{y}=e^{2x-ln(2)}$

$f'(y)=e^{y}=e^{2x-ln(2)}$

$h'(x)=f'(y)\cdot g'(x)$

$h'(x)=e^{2x\cdot ln(2)}\ \cdot ln(4)$

Hvordan kan $e^{2x\cdot ln(2)}\$ blive til 4^x ?

På forhånd tak for din hjælp

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. september 2020 af janhaa

$e^{\ln(2)}=2\\ 2^{2x}=4^x$

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. september 2020 af janhaa

$(2^{2x})'=2^{2x}*\ln(2)*2=2^{2x+1}*\ln(2)$

Svar #6
30. september 2020 af petbau

Tak janhaa, jeg 2² = 4

og 2^2x = 4^x

^{Hold da helt k..., at jeg ikke så det. Tak for din hjælp}

Skriv et svar til: Differentiation af : f(x)=e^5^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.