Matematik

Differentialligning

25. februar 2021 af ForviretStudent - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave som ser sådan her ud:

"For en første ordens reaktion gælder at v=k*[A];

- vis at den matematiske løsning til denne differentialligning er [A]=[A]_0·e^(-k·t).

- vis at det kan omskrives til ln([A]) = - k· t +ln?([A]_0 )"

("_" er sænket skrift, "^"er oplyftet skrift) Der er vedlagt et billede af opgave

Jeg har ingen ide om hvordan man løser de her to og har prøvet mig frem og har ramt en mur hver gang.

Det ville være en stor hjælp hvis nogle kunne skære det ud i pap for mig :)

Vedhæftet fil: Spørgesmål.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{1. ordens reaktion}&v=-\frac{\mathrm{d} \left [ A \right ]}{\mathrm{d} t}=k\cdot \left [ A \right ] \\\\& \frac{1}{\left [ A \right ]}\,\mathrm{d}\left [ A \right ]=-k\cdot \,\mathrm{d}t \\\\& \int \frac{1}{\left [A \right ]}\,\mathrm{d}\left [ A \right ]=\int -k\cdot \,\mathrm{d}t\\\\& \ln\left ( \left [ A \right ] \right )=-k\cdot t+\ln\left ( \left [ A \right ]_0 \right )\\\\& \left [ A \right ] =\left [ A \right ]_0\cdot e^{-k\cdot t} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.