Matematik

Skæringspunkter og areal

08. marts 2021 af Okayyyy - Niveau: A-niveau

Funktionen f er givet ved f(x)= - x+ 2x +4. Desuden er der givet to rette linjer m og n

m: y = 2x

n: y = 5x

a) Bestem skæringspukterne P og Q mellem grafen for f og linjerne m og n.

Området M på figuren afgrænses af linjerne m og n amt grafen for f.

b) Bestem arealet af området M

Hvordan løser jeg de to opgaver? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
08. marts 2021 af mathon

Skæringspunkter mellem grafer er i fællespunkter.
Fælles punkter er fælles koordinater, hvorfor
disse findes af
                               \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& -x^2+2x+4=y=2x\\\\&& -x^2+4=0\\\\&& x^2=2^2\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.\\\\&& y=\left\{\begin{matrix} -4\\4 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{dvs}&\textup{sk\ae ringpunkterne mellem parablen og }m\\&& \left ( -2,-4 \right )\qquad (2,4)\\& \textbf{og}\\&& -x^2+2x+4=y=5x\\\\&& -x^2-3x+4=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} -4\\1 \end{matrix}\right.\\\\&& y=\left\{\begin{matrix} -20\\ 5 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{dvs}&\textup{sk\ae ringpunkterne mellem parablen og }n\\&& (-4,-20)\qquad (1,5) \end{array}
 


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. marts 2021 af mathon

Området M er ikke vist.


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. marts 2021 af mathon

...men formodentlig
                               
                                      \small \small \begin{array}{lllllll} A_M=\int_{0}^{1}5x\,\mathrm{d}x+\int_{1}^{2}\left ((-x^2+2x+4)-(2x) \right )\,\mathrm{d}x=\frac{25}{6} \end{array}


Svar #4
08. marts 2021 af Okayyyy

Den ser sådan ud

Vedhæftet fil:skæringspunkter graf.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. marts 2021 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #6
08. marts 2021 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \textup{Define }f(x)=-x^2+2x+4\\\\&& \textup{Define }g(x)=2x\\\\&& \textup{Define }h(x)=5x\\\\\\& \textup{Arealet af M:}\\&& A_M=\int_{0}^{1}\left ( h(x)-g(x) \right )\,\mathrm{d}x+\int_{1}^{2}\left ( f(x)-g(x) \right )\,\mathrm{d}x=\frac{19}{6} \end{array}


Svar #7
08. marts 2021 af Okayyyy

Tak for svar!


Skriv et svar til: Skæringspunkter og areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.