Matematik

Diskret model

18. april 2021 af MimiJac - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp.

Jeg får a) til 400, men det bliver n=8 og n=9 også, er det blot den øvre grænse?

Kan i hjælpe mig med b) jeg skal bestemme en forskrift for f.

Vedhæftet fil: diskret.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} y' &= ay\cdot (M-y)\Rightarrow y=\frac{M}{1+k\cdot e^{-aMx}} \end{align*}$

som er en logistisk funktion. Se https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/differentialligninger/logistisk-vakst

Svar #2
18. april 2021 af MimiJac

Jeg har været inde og læse hele siden, men jeg er stadig usikker på hvordan jeg skal stille det op. Vil du hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2021 af ringstedLC

#2: Se ligheden mellem dif.-ligningen i #1 og den kont. model:

$\begin{align*} y &= N=f(t) \;,\;t=x \end{align*}$

a og M er konstanterne. k er integrationskonstanten som bestemmes ved at løse:

$\begin{align*} f(0) &= 75\Rightarrow k=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. april 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& f(t)=\frac{400}{1+C\cdot e^{-0.8\cdot t}}\\\\&& f(0)=\frac{400}{1+C\cdot e^{-0.8\cdot 0}}=75\\\\&& 1+C=\frac{400}{75}=\frac{16}{3}\\\\&& C=\frac{16-3}{3}=\frac{13}{3}\\\\\\&& f(t)=\frac{400}{1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.8\cdot t}} \end{array}$

Skriv et svar til: Diskret model

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.