Stikprøve og konfidensinterval, Vejen til matematik B2, Opgave 174, side 218 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

I en kommune overvejer man at anlægge en cykelsti, men man vil gerne kende andelen p af borger, der ønsker stien. Derfor spørger man 250 tilfældigt udvalgte borgere. Ud af de 250 svarer 150 ja, resten nej.

a) Hvilke krav skal være opfyldt, for at man kan betragte antallet af ja-borgere som binomialfordelt ?

Mit svar er: man udtager en n-stikprøve, her er n = 250 borgere og tæller antallet af borgere x = 150 som svarer ja, så kravet for at antal ja-borgere kan betrages være binomialfordelt, må så være at sandsynligheden p for succes (at en borgere svare enten svare ja eller nej  altså succes eller fiasko) og at udførelsen af eksperimentet dvs  at de udspurgte borgere svarer uafhængigt af hinanden.

Er det et rigtigt svar på spørgsmål a.

Bogen giver ikke svar

b) Beregn stikprøveandelen p = x / n = 150 / 250 = 0,6 ( markeringen over p kan mit tastatur ikke lave)

Det samme som bogens facit

c) Beregn et 95 % konfidensinterval for p ?

Jeg har først brugt formlen til at beregne usikkerheden k på konfidens niveau 0,95

k = 1,96 * kvadratroden af p (1 -p) / n  = 1,96 * kvadratroden af 0,6 *(1-0,6) / 250 = 0,060728 = 0,061

(kvadratrodstegnet kan mit tastatur ikke lave )

Så konfidensintervallet er 

[ p - k ; p + k ] = [ 0,6 - 0,061 ; 0,6 + 0,061 ] =  [ 0,539 ; 0,661 ]

Det samme som bogens facit

c) Kommenter resultatet.

Umidelbart  ud fra stikprøve andelen, hvor man skal beregne et 95 % konfidensinterval for p hvor p = 0,6 (60,0 %) ligger i det beregnede interval i b) altså at  mellem 53,9 % og 66,1 % af borgerne vil svare ja til en cykelsti. 

Men problemet er at, nu ved man jo ikke, når de har spurgt den enkelte borgere om der har foregået en samtale inden de svarede på spørgsmålet. Problemet er, at når de spørger tilfældigt udvalgte borgere om de f.eks vil have en cykelsti, er det jo ikke sikkert at de selv kører på cykel, men at deres børnebørn kører på cykel til skole så derfor svarer de ja. Og dem der svarer nej kører i bil og derfor ikke har brug for en cykelsti.

Desuden mener jeg at stikprøven er for lille - antallet af udvalgte borgere er for lille. Så resultet af stikprøven skal tages med et gran salt.

Er det en rigtigt måde at kommenterer resultatet på ?

Bogen giver ikke noget svar på spørgsmål c..

På forhånd tak