Matematik
Supremumegenskaben
Hej SP,
Hvordan og hvorfor sikrer supremumegenskaben at en givet afbildning er kontinuert, så længe
er defineret på de reelle tal?
Svaret må gerne skæres ud i pap!
Svar #1
25. juni 2022 af SuneChr
Lad J være et reelt interval hvori f er kontinuert og G være supremum for J.
Da er G en majorant for J , hvorfor der vil gælde: ∀ x ∈ J : x ≤ G .
For en vilkårlig omegn ω(G) om G indeholder ω(G) et element fra J , da ellers venstre endepunkt for omegnen ville være en majorant for J. Dermed har vi: ∀ ω(G) : ω(G) ∩ J ikke er tom .
Skriv et svar til: Supremumegenskaben
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.