Matematik

Sinussvingning, Vejen til Matematik A2, Opgave 190, side 168, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

06. februar 2023 af ca10 - Niveau: A-niveau

En sinussvingning har amplitude 0,030 og cyklisk frekvens ω = 29,6

a) Opskriv en ligning ( stedfunktion ) for bevægelsen og bestem perioden.

Mit forsøg:

I bogen står der side 160 Sted : x ( t ) = A •sin ( ω t + φ )

Mit forsøg:

så x ( t ) = 0,030 • sin ( 29,6t + φ )

Bogens facit er 0,030 • sin ( 29,6 • t) ,og T = 0,212

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert?

c) Bestem hastighedsfunktionen og acceleratonsfunktionen og deres maksimale værdier.

Samme side 

hastighed: v ( t ) = Aω • cos ( ω t + φ )

Mit forsøg:

så v ( t ) = 0,030 • 29,6 • cos ( 29,6t + φ ) = 0,888 • cos ( 29,6ω + φ )

Bogens facit er : 

v ( t ) = 0,0155 • cos ( 29,6 • t ) 

Mit spørgsmål er hvad jør jeg forkert ?

Acceleration: a ( t ) = -Aω2 sin ( ωt + φ ) 

Mit forsøg:

a ( t) = -0,030 • 29,62 sin ( 29,6t + φ ) = -26,3 sin ( 29,6t + φ )

Bogens facit er :

a ( t ) = -0,00800 • sin ( 29,6 • t ), hastighedsfunktionens og accelerationensfunktionens maksimale værdier fremgår ikke af facitlisten.

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert ?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
06. februar 2023 af ringstedLC

a) 

\begin{align*} x(t) &= A\cdot \sin(\omega\, t+\varphi )+k \\ A=0.03 &\;,\;\omega =29.6\;,\;\varphi =0\;,\;k=0 \\ x(t) &= 0.03\cdot \sin(29.6\,{\color{Red} t}) \\ \textup{cyklisk/vinkelfrekvens: }\omega &= \frac{2\,\pi}{T}\Rightarrow T=... \end{align*}


Svar #2
06. februar 2023 af ca10

Tak for svaret

Men hvad gør jeg for i mit forsøg på at løse opgaven som er nænt i c)

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #3
06. februar 2023 af ringstedLC

b)

\begin{align*} v(t) &= \bigl(A\cdot \sin(\omega\,t+\varphi)\bigr)' \\ &= A\cdot \Bigl(\sin\bigl(u(t)\bigr)\Bigr)'\cdot u'(t)\;,\;u(t)=\omega\,t+\varphi \Rightarrow u'(t)=\omega \\ &= A\cdot \cos\bigl(\omega\,t+\varphi\bigr)\cdot \omega \\ &= A\,\omega\cdot \cos\bigl(\omega\,t+\varphi\bigr) \\ v(t) &= 0.888\cdot \cos\bigl(29.6\,t\bigr) \quad\textup{Facit\,m\aa \,v\ae re forkert. Se c)} \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #4
06. februar 2023 af ringstedLC

c)

\begin{align*} a(t)=v'(t) &= \bigl(A\,\omega\cdot \cos(\omega\,t+\varphi)\bigr)' \\ &= A\,\omega\cdot \bigl(-\sin(\omega\,t+\varphi)\bigr)\cdot \omega \\ &= -A\,\omega^2\cdot \sin(\omega\,t+\varphi) \\ a(t) &= -26.2848\cdot \sin\bigl(29.6\,t\bigr) \\\\ \textup{Facit\,m\aa \,v\ae re forkert.} \\ \textup{Facit b)\,: }A\,\omega &= 0.0155 \\ -A\,\omega^2 &= A\,\omega\cdot (-\omega) \\ \textup{Facit c)\,:}-0.008 &\;{\color{Red} \neq }\; 0.0155\cdot (-29.6)=-0.4588 \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #5
06. februar 2023 af ringstedLC

c) fortsat

\begin{align*} v_{maks} &= \;\;\;A\,\omega\cdot \cos_{maks} &&= \;\;\;A\,\omega \\ a_{maks} &= -A\,\omega^2\cdot \sin_{maks} &&= -A\,\omega^2 \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #6
06. februar 2023 af peter lind

amaks = Aω2   amin = Aω2

har du læst opgaven rigtig? Er det for eks. frekvensen der er opgivet og ikke den cykliske frekvens?


Brugbart svar (1)

Svar #7
06. februar 2023 af ringstedLC

#5 rettelse

\begin{align*} v_{maks} &= \;\;\;A\,\omega\cdot \cos_{maks} &&= \;\;\;A\,\omega \\ v_{min} &= \;\;\;A\,\omega\cdot \cos_{min} &&= -A\,\omega \\\\ a_{maks} &= -A\,\omega^2\cdot \sin_{\color{Red} {min}} &&= \;\;\;{\color{Red} A}\,\omega^2 \\ a_{min} &= -A\,\omega^2\cdot \sin_{maks} &&= -A\,\omega^2 \end{align*}


Svar #8
07. februar 2023 af ca10

Tak for svaret


Skriv et svar til: Sinussvingning, Vejen til Matematik A2, Opgave 190, side 168, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.