Matematik

Kan man bruge substitution her?

05. juni 2023 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

Opgave:

$3^{2x}-3^{2x-1}=18$

Man kan vel ikke bruge substitution her vel eller hvad? Det gælder vel kun, når den ene eksponent er dobbelt så stor som den anden? Jeg har også et andet spørgsmål er det her også en "skjult" andengradsligning eller er det ikke? Jeg løste opgaven sådan:

Er der også en alternativ (bedre) måde at løse den på?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. juni 2023 af Sveppalyf

Nej, du kan vist ikke bruge substitution her.

3^2x - 3^2x-1 = 18 <=>

3^2x - 1/3 * 3^2x = 18 <=>

3^2x ( 1 - 1/3 ) = 18 <=>

9^x * 2/3 = 18 <=>

9^x = 27 <=>

x = 1,5

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. juni 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} 3^{2x}-3^{2x-1} &= 18 \\ 3^{2x}-3^{2x}\cdot 3^{-1} &= 18 \\ y-\tfrac{y}{3} &= 18\;,\;y=3^{2x} \\ 2y &= 54 \\ y=3^{2x} &= 27=3^3 \\ 2x\cdot \ln(3) &= 3\cdot \ln(3) \\x &= \tfrac{3}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: Kan man bruge substitution her?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.