Matematik

mdt. mat - integralregnign substitution og numerisk integration.

15. juni 2025 af sofia877 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Er der nogen, der har lyst til at forklare mig, hvad jeg evt. kunne tage fat i , i forhold til sætning tre om metoden substitution, når den ikke virker?

Jeg har vedhæftet billede.

Vedhæftet fil: Screenshot 2025-06-15 at 01.32.23.png

Svar #1
15. juni 2025 af sofia877

Jeg kunne jo evt. komme med normalfordeling altså gauss-funktionen som et klassisk eksempel, men hvad skal jeg egentlig forklarer med det eksempel, sådan hvad skal jeg sige udover, at det ikke kan integreres analytisk men numerisk?

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. juni 2025 af Anders521

#0 Indsætter billedet. Eksempler på, at substitutionsmetoden kan fejle kunne være hvis integranden er potensfunktionen $x^n$ eller eksponentielfunktionen $e^x$ .

Svar #3
15. juni 2025 af sofia877

Hej anders.. kan du uddybe?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. juni 2025 af Anders521

#3 Lad os integrere eksponentielfunktionen $e^x$ . Sættes $u=x$ er $du=dx$ og så har vi resultatet neden for. Som du kan se, når vi ingen vegne med substitutionsmetoden - problemet er det samme. Jeg overlader den anden funktion til dig.

$\int e^x\, \textup{d}x =\int e^u\, \textup{d}u$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. juni 2025 af jl9

Her https://samuelsonmathxp.com/2016/03/10/integration-when-u-substitution-fails/ gives et eksempel med to forskellige substitutions metoder hvor den ene fejler.

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. juni 2025 af jl9

Eksempler på funktioner uden analytisk stamfunktion https://en.wikipedia.org/wiki/Nonelementary_integral

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. juni 2025 af Anders521

#3 Du nævner i #1 normalfordeling. Du kan godt bruge substitutionsmetoden på fordelingen til at bevise, at den er en tæthedsfunktion. Her ville substitutionen være

$u=\frac{x-\mu}{\sigma}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. juni 2025 af peter lind

Den er jo ikke defineret på hele intervallet og det er en forudsætning for substitutionsmetoden. Hvis du definer u (0) = 1 for bliver den kontinuert og så virker den. Det er også en uhensigtmessig funktion Den er jo ikke ligefrem nem at integrere . Du kan ikke bare benytte en vilkårlig funktion. Den skal også give en funktion der er nemmere at integrere

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. juni 2025 af mathon

eks.
$f(x)=\int_{0}^{8}\frac{\cos(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}}$

sæt
$u=\sqrt{x+1}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. juni 2025 af SuneChr

Hele formålet med integralsubstitution er at nedbringe en "tung" funktion, som skal integreres til en
umiddelbart integrérbar funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. juni 2025 af SuneChr

Tankeeksperiment her i sommervarmen:
Lad a l l e funktioner {f₁ , f₂ , ... , f_n} differentiere.
Vil mængden, af de differentierede funktioner, være den fuldstændige mængde, der lader sig integrere?

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. juli 2025 af mathon

Hele formålet med integralsubstitution er at nedbringe en "tung" funktion, som skal integreres til en
umiddelbart integrérbar funktion:

$f(x)=\int_{0}^{8}\frac{\cos(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}}\,\mathrm{d}x$

som med
$u=\sqrt{x+1}$

giver
$\mathrm{d}u=\tfrac{1}{2\cdot \sqrt{x+1}}\mathrm{d}x\qquad u(0)=1\qquad u(8)=3$

hvoraf
$2\cdot\int_{0}^{8}\cos(\sqrt{x+1})\cdot\frac{1}{2\cdot \sqrt{x+1}}\,\mathrm{d}x=$

$2\cdot\int_{1}^{3}\cos(u)\cdot\,\mathrm{d}u=2\cdot [\sin(3)-\sin(1)]=-1.4007$

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. august 2025 af mathon

korrektion af notationi #9:

eks.
$f(x)=\int_{0}^{8}\frac{\cos(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}}\;\;\longrightarrow \;\;f(x)=\int_{0}^{8}\frac{\cos(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}}\,\mathrm{d}x$

Skriv et svar til: mdt. mat - integralregnign substitution og numerisk integration.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.