Geometrisk opgave om hvor meget regn fylder i en type boks

Kan du prøve at beskrive, hvad du har problemer med, når du skal besvare opgaven? Så kan hjælperne guide dig videre.

ca. 11 mm er korrekt (jeg fik det til 0,01096 liter afrundet)

Regnvandsopsamleren forudsættes cylinderformet.

Regnvandsopsamlerens rumfang:
                                                           

Hvis vi forestiller os den tænkte situatuion,
at al regnvandet fra opsamleren - i et øjeblik - 
har stået på taget i højden x, før det blev
ledt ned i opsamleren,

har rumfanget af dette været
                                                          

De to rumfang er naturligvis
lige store

hvoraf ligningen:
                                                                            

Opgaven har formentligt noget tekst, der i det mindste må oplyse om opsamlerens form og måske informerer om tagets hældning. Denne har betydning, da "millimeter nedbør" er liter pr. vandret kvadratmeter.

Hvis tagfladen danner vinklen v med vandret:

Hvis tagets højde (tagryggen) kendes, kan b findes med Pythagoras.

For at opsamleren skal løbe over må der gælde:

Da "nedbør" i mm svarer til liter pr. m² omregnes opsamlerens dimensioner til dm, hvilket så giver et rumfang R i liter og dermed nedbør i millimeter.

Uden oplysning om taghældning har du ihvertfald to svarmuligheder:

1: Du antager at vindens retning og styrke gør at regnen falder vinkelret på tagfladen, hvilket giver:

og får så de ca. 11 millimeter som facit (baseret på en cylindisk opsamler).

2: Da tagfladen ikke er vandret, skal der falde (en hel del) mere nedbør på den end på en tilsvarende vandret flade.

rettelse:

Hvis vi forestiller os den tænkte situatuion,
at al regnvandet fra opsamleren - i et øjeblik - 
har stået vinkelret på taget i højden x, før det blev
ledt ned i opsamleren,

har rumfanget af dette været
                                                          

Hej

Jeg gik ud fra, at man skulle finde rumfanget af den cylinderformede regnvandsopsamler, hvilket er det eneste der giver mening i min hjerne. Facit og alle andre jeg taler med siger dog, at man skal beregne vandet fra taget, fordi det ryger i regnvandsopsamleren, men jeg ved stadig ikke hvorfor man ikke bare beregner rumfanget i stedet. Rumfanget er jo hvor meget noget fylder (hvor meget regnen fylder).

Som man kan høre er jeg meget dum og har brug for en ordentlig omgang forklaring. Forklaring af om hvorfor man beregner regnen på taget og generelt set hvordan man beregner opgaven og hvorfor man gør det man gør i alle trinene.

På forhånd mange tak og jeg beklager for besværet:)

Det er helt korrekt, at du skal finde beholderens rumfang. Så ved du, hvor mange litter vand, der er faldet på hele taget, men det, du skal regne ud er, hvor mange mm regn, der er faldet. Det er så heldigt, at 1mm regn er det samme som 1 litter pr kvadratmeter. Hvis du er kommet frem til, at der er kommet f.eks. 10L vand i beholderen (det er ikke det rigtige tal, blot et simplere eksempel) og taget har et areal på 2 m², så er der faldet 5 Liter på hver af de to kvadratmeter, hvilket vil sige 5 mm regn.

Er der ikke en tekst med opgaven? Vi er gået ud fra, at beholderen er cylindrisk, men den kan jo også være kasseformet. Ligeledes er der problemet med taghældningen. Der bør stå noget om det i opgaveteksten. 

#0   Du skal forestille dig, at taget er FLADT, og ikke vandret, som billedet antyder.

Så skal du dividere tøndens rumfang med tagfladens areal. Det hele i meter (ikke noget med liter). 
Så får du også svaret i meter.
 

Lad os tænke den tanke at regnvandstønden er cirkulær cylindrisk med radius 4 dm og højde 12 dm.
En fuld cylinder rummer da  π·4²·12 liter = π·192 liter
Endvidere tænkes tønden at stå frit således, at nedbøren falder vertikalt på tøndens øvre cirkulære åbning.
Denne har et areal på π·(0,4 m)² = ⁴/₂₅π m²
Det vil så sige, at på ⁴/₂₅π m² er faldet π·192 liter nedbør.
Korrigerer vi dette, vil der på 1 m² være faldet π·192·25 / (4π) liter = 1200 liter
Den samlede regnmængde, som naturligvis ikke er faldet på én gang, er således 1200 mm
Det skulle således være uafhængigt af taghældning, udhæng og andet.

Beregning:  

#11

Hej

Jeg gik ud fra, at man skulle finde rumfanget af den cylinderformede regnvandsopsamler, hvilket er det eneste der giver mening i min hjerne. Facit og alle andre jeg taler med siger dog, at man skal beregne vandet fra taget, fordi det ryger i regnvandsopsamleren, men jeg ved stadig ikke hvorfor man ikke bare beregner rumfanget i stedet. Rumfanget er jo hvor meget noget fylder (hvor meget regnen fylder).

På forhånd mange tak og jeg beklager for besværet:)

Det sidste først; du er overhovedet ikke til besvær. Og hvis du endelig skulle blive lidt "besværlig" at hjælpe, vil vi nok prøve at guide dig, så det igen bliver sjovt.

Dét du måske overser, at regnen kun kan komme ned i opsamleren via det nedløbsrør, der kommer fra tagets tagrende. Samtidig har al det vand, der falder på taget kun afløb via røret.

Forestil dig at vi monterer sider på taget og lukker for en hane i røret. Taget er nu blevet til en beholder hvis indhold af regn er grundareal gange højde af vandet. Det vand der ligger på taget skal så få opsamleren til at flyde over, når der åbnes for hanen. Dette sker kun, hvis taget har opsamlet mere vand end opsamleren kan rumme, det vil sige når højden af vand på taget har en vis størrelse.

Vi har altså én beholder med et relativt stort grundareal, der skal overfylde en anden beholder med et meget mindre grundareal. Det betyder at højden til det lille areal bliver meget større end højden til det store.

Da højden til det lille areal kendes, kan den krævede højde til det store areal så beregnes. Dén højde er millimeter nedbør.

#11

Som man kan høre er jeg meget dum og har brug for en ordentlig omgang forklaring. Forklaring af om hvorfor man beregner regnen på taget og generelt set hvordan man beregner opgaven og hvorfor man gør det man gør i alle trinene.

Kom med hele opgaveteksten, så vores anvisninger ikke skal være gætvært!

PS. De dummeste ved ikke engang, at de er dumme. Så helt galt kan det jo ikke være...

Tusind tak til jer alle for jeres hjælp!

Og ift. hvad ringstedLC sagde: "Kom med hele opgaveteksten, så vores anvisninger ikke skal være gætvært!"  Det var hele opgavebeskrivelsen:)

Regnvandets volumen er det samme, hvad enten det befinder sig på taget eller i den cylindriske regnvandsopsamler. Men det skifter form efter den beholder, det befinder sig i.

fra #16

Forestil dig at vi monterer sider på taget og lukker for en hane i røret. Taget er nu blevet til en beholder hvis indhold af regn er grundareal gange højde af vandet. Det vand der ligger på taget skal så få opsamleren til at flyde over, når der åbnes for hanen. Dette sker kun, hvis taget har opsamlet mere vand end opsamleren kan rumme, det vil sige når højden af vand på taget har en vis størrelse.

Vi har altså én beholder med et relativt stort grundareal, der skal overfylde en anden beholder med et meget mindre grundareal. Det betyder at højden til det lille areal bliver meget større end højden til det store.

Da højden til det lille areal kendes, kan den krævede højde til det store areal så beregnes. Dén højde er millimeter nedbør.

Beregning: