Sandsynlighedsregning, binomialfordeling, Matematik HF FÆLLESFAG, Opgave 920, Side 249, (Ib Axelsen, Lis Bøttcher og Hans Jørgen Schrøder)

Du har ret i, at der er tale om en binomialfordeling, da der kun er to muligheder: Enten bruger de edb, eller også gør de ikke.

Først skal du vælge din basishændelse H. Iflg. spørgsmålene vil det her være naturligt at vælge 
H: klarer sig uden edb
p = P(H) = 75% (iflg. artiklen)
n er stikprøvens størrelse, så n =12
X tæller antal gange, hvor H indtræffer i den udtagne stikprøve, altså X = antal, der klarer sig uden edb,  dvs, at X ~ b(12,75%)

1) P(X ≤ 5)
2) P(4 ≤ X ≤ 10)

P(X = r) (tastefejl i din formel). r angiver det antal, du vil bestemme sandsynlighed for. 
Fx  P(X ≤ 2) = P(X = 0 el. X=1 el. X = 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2). Der er r-værdierne hhv. 0, 1 og 2.
NB! Du kan selvfølgelig godt benytte formlen for P(X = r) og så tælle sammen, men jeg vil tro, du direkte kan beregne i hvert fald P(X ≤ ...)

Til svar #1 AMelev

Jeg ser nærmere på det tak for svaret.

#0 Se eventuelt denne < VIDEO >

Til Svar #3 PeterValberg

Jeg har først nu set denne < VIDEO >. Det er en fin forklaring om binomialfordeling.

Jeg gentager lige en gang til opgave 920

Opgave 920. (Se evt. det vedhæftede dokument der ses opgaveteksten med udklip fra Politiken den 13.11. 1989 og facit)

Det viste udklip er fra Politikken den 13.11.1989. 

Der udtages tilfældigt 12 mindre håndværksvirksomheder.

Bestem sandsynlifgheden for, at der blandt disser er

1. højst fem, der klare sig uden edb-udstyr.

2. mellem fire og ti (incl.), der klarer sig uden edb-udstyr.

Umiddelbart mener jeg at man skal anvende formlen for binomialfordeling.

P(X = n) = K(n, r) • pr • (1 - p )n - r  ,

Men mit spørgsmål er:

hvad er n = ?

hvad er r = ?

hvad er p = ?

Så hvordan bestemmer man:

1. højst fem, der klare sig uden edb-udstyr.

2. mellem fire og ti (incl.), der klarer sig uden edb-udstyr.

P(X = r) = K(n, r) • p^r • (1 - p )^{n - r  ,}

^{I Svar #1 AMelev}

For man at vide 

n = 12

p = 75 % = 0.75

Jeg har først prøvet at beregne.

1.højst fem, der klarer sig uden edb-udstyr

Her er følgende tabel og udregning (Se evt den vedhæftede fil. :

                     n!
K(n, r)=   ------------
                     n! • (n – r)!

K(12, 0)  =      1
K(12, 1)  =    12
K (12, 2)  =   66
K(12, 3)   = 220
K(12, 4)   = 495
K(12, 5)   = 792
K(12, 6)   = 924
K(12, 7)   = 792
K(12, 8)   = 495
K(12, 9)   =  220
K(12, 10) =   66   
K(12, 11) =   12
K(12, 12) =     1
r P(X = r) = K(n, r) • p^r • (1 - p )^{n - r}  

r           P( X = r )
0           0.00596
1           0.00000018
2           0.00000054
3           0.00000161
4           0.00000483
5           0.00001448
6           0.00004345
7           0.00013036
8           0.00039107
9           0.00117320
10         0.00351959
11         0.01055878
12         0.03167635
  
P( X ≤ 5 ) = 0.00596+0.00000018+ 0.00000054+0.00000161+0.00000483+0.00001448 =0.00598164

Jeg kan se at min udregning er forkert da løsningen i følge facitlisten er 0.0143. Men jeg kan ikke identificerer, hvor i fejlen. består.

Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert?

På forhånd tak

Binomialkoefficienterne K_12,r skal ganges med (³/₄)^r(¹/₄)^{12 - r}
før produkterne summeres.

Til Svar #5 SuneChr

Beklager, men jeg forstår ikke dit svar.

Jeg forsøger at løse opgave 920

Bestem sandsynligheden for, at der blandt disse er

1. højst fem, der klare sig uden edb-udstyr.

Jeg kan se at min udregning er forkert da løsningen i følge facitlisten er 0.0143. Men jeg kan ikke identificerer, hvor i fejlen. består.

Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert?

På forhånd tak

Prøv igen at gennemregne tallene i den sidstnævnte kolonne i # 4 hvor der står P(X = r)
P(X = 0) = 5,96·10 ^{- 8}  altså et meget mindre tal end det du har angivet  5,96·10 ^{- 3}
Genregn de øvrige.
I # 5 har jeg blot anvendt brøken ³/₄ i stedet for 0,75 som ingen forskel vil gøre.

#4

^{I Svar #1 AMelev}

For man at vide 

n = 12

p = 75 % = 0.75 Af artiklen fremgår, at 75% ikke anvender edb, så hvvis du vælger "anvender ikke edb" som basishændelse H, er p = P(H) altså 75%

n = 12, da der angives, at der er 12 tilfældigt udvalgte (stikprøven)

Jeg har først prøvet at beregne.

1.højst fem, der klarer sig uden edb-udstyr

Her er følgende tabel og udregning (Se evt den vedhæftede fil. :

Her har du også ((en anden) formelfejl. 1. faktor i nævneren skal være r! ikke n! Værdierne for K(n,r) er dog rigtige.
                     n!
K(n, r)=   ------------             
                     n! • (n – r)!

Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan du er kommet fren til resultaterne for P(X=r), men de er alle forkerte bortset fra den sidste.
Se vedhæftede.

#4

Til Svar # 8 AMelev og Svar #9 Ask TheAfghan

Tak for svarene jeg ser nærmere på dem

På forhånd tak

Til Svar # 8 AMelev og Svar #9 Ask TheAfghan

Jeg gået jeres udregning i tabellen igennem.

Jeg har opdaget hvorfor mine tal var forkerte. Årsagen til at mine tal er forkerte er, at jeg har anvendt TI-89 Titanium forkert da jeg indtastede tallene. 

Jeg indtastede tallene i tabellen engang til er nu kommet frem til de samme tal som i er kommet frem til.

Tak for svarene