Matematik

ligning til linje der står vinkelret med en anden linje

06. oktober 2025 af TheAngels - Niveau: B-niveau

En linje l har ligningen 4x - 2y = 1

a) Bestem hældningskoefficienten for l.

b) Bestem en ligning for den linje m, der går gennem punktet P(4,-1) og står vinkelret på l.


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2025 af mathon

\textbf{b)}

\begin{array}{llllllll} \end{}Linjen \begin{array}{llllllll} l \end{}
                                                 \begin{array}{llllllll} y=2x-\tfrac{1}{2} \end{}

 har hældningstal \begin{array}{llllllll} 2 \end{}.
 

Linjen \begin{array}{llllllll} m \end{} har ligningen
                                                 \begin{array}{llllllll} y=-\tfrac{1}{2}x+b \\\\ b=y+\frac{1}{2}x \end{}

gennem punktet P(4,-1)
                                                 \begin{array}{llllllll} y=-\tfrac{1}{2}x+b \\\\ b=-1+\frac{1}{2}\cdot 4=1 \end{}

dvs
                                          \begin{array}{llllllll} y=-\tfrac{1}{2}x+b \\\\ m\textup{:}\quad y=-\tfrac{1}{2}x+1 \end{}


Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2025 af mathon

da
           produktet af ortogonale linjers hældningstal er -1.


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2025 af peter lind

Normalvektoren til l (4, -2) og det er derfor en retningsvektor for l

Hældningsvektoren for l er 4/2 = 2. Hældningsvektoren for m er -1/2


Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2025 af mathon

Udtrykt med retningsvektorer:

                       Er hældningstallene for to ortogonale linjer

                       \begin{array}{llllll} \alpha \textup{ og }\beta \end{}
er
                       retningsvektorerne
                                                          \begin{array}{llllll} \begin{pmatrix}1\\\alpha \end{}\textup{ og }\;\begin{pmatrix}1\\\beta\end{} \end{}

hvis skalarprodukt
er lig med 0:

                                                          \begin{array}{llllll} \begin{pmatrix}1\\\alpha \end{}\cdot\;\begin{pmatrix}1\\\beta\end{}=0\\\\ 1\cdot 1+\alpha\cdot \beta=0\\\\ \alpha\cdot \beta=-1 \end{}


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2025 af M2023

#0. Hvis man sætter spørgsmålet ind i Google's søgefelt, så får man følgende svar:

Jeg har bare en fornemmelse af, at tiden er ved at løbe ud for Studieportalen.dk og alt hvad, der hedder lektiehjælp i øvrigt?!

Vedhæftet fil:Google-svar.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. oktober 2025 af SuneChr

# 5
Ja, trådoprettelser på Studieportalen har en meget lav hyppighed i forhold til tidligere,
i hvert fald hvad angår hjælp til matematik.
Desværre - og måske er AI blevet det store hit. Den personlige kontakt elev/lærer er ikke som før
og nu næsten forsvundet. Det kan skyldes, at mange hjælpsøgende undertiden finder responstiden
på svar på Studieportalen for langsom. Det ligger jo i tidens jag, at når man spørger, så forventes
et svar at komme hurtigere, end et lyn kan bevæge sig. 


Brugbart svar (0)

Svar #7
10. oktober 2025 af M2023

#6. Det er også derfor, at jeg ikke gider mere.


Brugbart svar (1)

Svar #8
10. oktober 2025 af SuneChr

# 7
Det vil være trist at skulle undvære en så kompetent medarbejder.
Jeg vil da håbe, at du fortsat vil finde vej herind.
Om ikke andet kan vi da som hjælpere udveksle opgaver i ny og næ.
Matematikken slipper man jo ikke så let. Og gud'ske tak og lov for det.


Skriv et svar til: ligning til linje der står vinkelret med en anden linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.