Matematik

Hjælp til specifik løsning til 2.ordens rekursionsligning

10. januar kl. 12:36 af Denstuderende25 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg sidder med en opgave om at beregne den specifikke løsning til en rekursionsligning.

Jeg har følgende rekursionsligning: $x_n = 2x_{n-1} + x_{n-2}$ med startværdierne x₁= 3 og x₂= 21

Jeg har beregnet den generelle løsning ved hjælp af sætning 5.11 og 5.12 fra Mat A HTX bogen, hvilket blev til: $x_n = b_1(1+\sqrt2)^n + b_2(1-\sqrt2)^n$

Jeg har nu fået til opgave at beregne den specifikke løsning til rekursionsligningen der opfylder x1 = 3 og x2 = 21. Jeg har brugt mine to startværdier til at lave to ligninger med to ubekendte.

Jeg har brug for hjælp til at bekræfte om opgaven er beregnet rigtigt? (se vedhæftede)

Tak på forhånd!!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2026-01-10 123502.png

Svar #1
10. januar kl. 12:37 af Denstuderende25

Resten af opgaven (jeg kunne ikke få dem i et stort skærmbillede) -->

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2026-01-10 123520.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. januar kl. 14:01 af peter lind

Det er en differensligning ikke en rekursionsligning

En rekursionsligninge er en ligning der kalder sig selv. eks. f(n) =3+f(n-1)

Ellers ser opgaven ud til at være udført korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar kl. 14:26 af Anders521

#0 & #1

Den generelle løsning er korrekt ( Hvis du læser Eksempel 5.23 i din bog, er der jo tale om den samme ligning blot med andre betingelser). Du bruger betingelserne til at bestemme koefficienterne b₁ og b₂, hvilket skal give dig et ligningssystem. Løsningen dertil er også korrekt, så du mangler bare at opskrive løsningen til din ligning.

Svar #4
10. januar kl. 15:06 af Denstuderende25

Altså, hele den specifikke løsning til ligningen har jeg fået til at være $x_n = (\frac{15}{2} - 3\cdot \sqrt2) (1 + \sqrt2)^n + (\frac{15}{2} +3\cdot \sqrt2) (1 + \sqrt2)^n$

Men når jeg laver kontrol i maple giver den mig at x₁= 15 og x₂= og maple vil ikke regne den her ud...
Jeg ville bare vise den her løsning passer til det jeg har lavet. Eller er det unødvendigt?

Svar #5
10. januar kl. 15:27 af Denstuderende25

Min opgave siger:

Beregn den specifikke løsning der opfylder at x_1 = 3 og x_2 = 21

Hvordan ved jeg om den opfylder de to værdier for x1 og x2?

Svar #6
10. januar kl. 16:35 af Denstuderende25

Jeg har fundet ud af det. Tak for hjælpen

Skriv et svar til: Hjælp til specifik løsning til 2.ordens rekursionsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.