Cirklens ligning når 2 koordinatsæt og radius kendes

Du har
                cirklens ligning:
                                             

Indsæt de to kendte punkters koordinater og radius
to gange i ligningen
                                    og beregn - to ligninger med to ubekendte -  centrum 

2 løsninger:

dvs.
                

Tak for svar!
Vil du uddybe #2, i fht. hvordan a bliver 4 og hvorfor der er 2 løsninger til b?

#4

Du finder ud af hvorfor ved at du får løst ligningssystemet.

Jeg har nu løst ligningssystemet, men får at a = 4,3...
Den første (for pkt A) får jeg til at hedde 4a+a2-2b+b2-10003 = 0

Den anden (for pkt B) får jeg til at hedde -20a+a2-2b+b2-9899 = 0

Når jeg trækker den sidste fra den første får jeg 24a-104 = 0. a = 4,3...Hvad gør jeg forkert??

#4 De to punkter har samme y-værdi. Så uanset størrelsen af radius ligger centrum på kordens midtnormal, der har ligningen:

#6 Træk den ene ligning fra den anden for eliminere leddet med b:

Tak for svar. 

Hvordan finder jeg så koordinat b, for cirklens centrum?

#6 Det ligner fortegnsfejl (-2)² = 4, så du får 4 + 4a + a² +1 - 2b + b² = 10000 ⇔ 
4 + 4a + a² +1 - 2b + b² - 1000 = 0  ⇔ 4a + a² - 2b + b² - 995  = 0

#9 Tag en af de to ligninger og indsæt a = 4. Så får du en 2.gradslligning (med b som den ubekendte), som du kan løse vha. løsningsformlen.

Jeg sætter a = 4 ind i ligningen: (-2-a)^2+(1-b)^2=10000 -> 4+16+16+1-2b+b^2=10000 -> -2b+b^2-9963=0
Jeg får at a=1, b=1 og c=9963...hvilket ikke er korrekt. 
Sætter jeg ind i den forkerte ligning?

Få nu bare Chatgpt til at forklare, for fanden.

# 11
For  (x , y , a) = (- 2, 1, 4)
har vi:
(- 2 - 4)² + (1 - b)² = 100²                             ⇔
(1 - b)² = 9964                                     ⇔
|1 - b| = √9964                                     ⇔
b = 1 - √9964      ∨    b = 1 + √9964    ⇔
b = 1 - 2√2491    ∨    b = 1 + 2√2491
Vær sikker i brugen af numerisktegnet. Det er en god hjælp i mange situationer.

# 12
Det er dårlig stil at opfordre til brug af AI og endda med anførte eftersætning.
Spørgeren be'r om et seriøst svar og ikke en færdigret, som ikke nødvendigvis kan være rigtig.

#12

Hvad i alverden ved ChatGPT eller andre AI-chatbots om matematik????

Man kan ikke føre en simpel "samtale" med en AI-bot uden at skulle rette den i hvert eneste svar fordi den ikke ved noget som helst om helt elementær logik.

I øvrigt forklarer AI-bots som ChatGPT tingene for en i den mest arrogante og belærende tone man overhovedet kunne forestille sig, -og halvdelen af det er endda forvrøvlet nonsens og selvopfundne termer der aldrig har haft sin gang på jorden. .....-hvem ved hvad et "polynomie" er?? ......-eller hvad det skulle betyde at "flytte potensen ned foran"???

#14

Jeg er ikke enig i noget af det som du nævner. AI-chatbots ved enormt meget om matematik og de er kun blevet bedre til at kunne forklare samt løse matematikopgaver uden fejl og mangler siden starten af 2023.

#11

Jeg sætter a = 4 ind i ligningen: (-2-a)^2+(1-b)^2=10000 -> 4+16+16+1-2b+b^2=10000 -> -2b+b^2-9963=0
Jeg får at a=1, b=1 og c=9963...hvilket ikke er korrekt. 
Sætter jeg ind i den forkerte ligning?

Det er ligegyldigt, hvilken af de to ligninger, du sætter a = 4 ind i, og din ligning er rigtig, men måske kommer du til at blive forstyrret af to forskellige betydninger af b. 
I ligningen er b den ubekendte (oftest kaldt x), men i løsningsformlen er b koefficienten til x (1.gradsleddet).
Desuden skal du være mere obs på fortegn.
Hvis du benytter standardnotation, får du x² - 2x - 9963 = 0, med a =1, b = -2 og c = -9963 og dermed
d=(-2)^2-4*1*(-9963)=39856), hvilket giver resultaterne i #2.
Metoden i #13 sparer nogle trin, men ligger måske ikke længst fremme i idekataloget.

#15
Jeg er enig i, at AI er blevet bedre til at løse standard matematikopgaver,  men .....

Jeg indrømmer, at min erfaring med AI er begrænset, så jeg ved ikke
1) Hvor gode er AI til at give forskellige løsningsmetoder, som tilsammen kan give en større forståelse?
2) Hvor gode er AI til at kunne besvare spørgsmål som her "Hvad laver jeg forkert?"

Det ved jeg dog - AI's energiforbrug er svimlende i forhold til et par matematikerhjerners :)
Hvis man ikke kun er interesseret i at få en færdig løsning, men også i at blive bedre til at gennemskue matematikkens mysterier, bør man alene af miljøhensyn konsultere en af de mange hjælpeportaler før AI.

Jeg opfordrede vedkommende til at bruge Chatgpt fordi det ellers ville være synd for trådstarteren at skulle vente flere timer på forklaringer m.m.

GPT-5 er meget god til matematik. Det vigtigste er dog at vide hvordan man bruger Chatgpt på en effektiv måde. Man skal spørge den om noget specifikt hver gang.

#18

"Opfordrede" med "for fanden"? Argh, det må være en ommer...

#19

Jeg må medgive at GPT-5 gør det væsentligt bedre og at tonen er blevet markant mindre belærende og ikke nær så arrogant som de tidligere. Dog er der stadig plads til forbedring: (fra ChatGPT-5)

"...kaldes diskriminanten, og den er som et vejrvarsel" ?? .....det er decideret håbløst sprog, og selv hvis det er et forsøg på at gøre det pædagogisk, kan jeg ikke se at den på nogen måde lykkedes med det

"Hvis centrum er i oprindelsen (0,0), bliver det simplere..." 

"...der får ligningen til at gå i nul."

"Grafisk repræsenterer ligningen parablen ... skåret med x-aksen.", 

-men jo, -det er langt bedre end hvad det har været, og jeg må da sige, ....desværre, at jeg også er imponeret over nogle af de svar den kommer med.