Matematik

Løs ligning

22. februar kl. 19:31 af Multo66 - Niveau: C-niveau

x^2=((1+x)/(1+x)) har netop 2 løsninger. Bestem de to løsninger ved beregning.

Jeg har prøvet at sige kvadratroden af (1+x)/(1+x) og resultatet bliver 1 på min TI-89.

Det rigtige resultat er x = 1 eller x = -0,570

Hvordan kan man komme frem til det rigtige resultat?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. februar kl. 20:13 af ringstedLC

$\begin{align*} x^2=\frac{1+x}{1+x} &= 1 &&,\;x\neq-1 \\ x &= \pm\sqrt 1 \\ x &= \left\{\begin{matrix}\;\;1 \\-1 &\textup{forkastes} \end{}\right\} &&\Rightarrow x=1 \end{}$

hvilket kunne tyde på, at du har en tastefejl!

Vedhæft et godt billede af opgaveteksten!

Svar #2
23. februar kl. 11:24 af Multo66

Her er opgaven.

Vedhæftet fil:20260223_110743.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. februar kl. 18:26 af Anders521

Vedhæftet fil:picture.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. februar kl. 20:11 af ringstedLC

$\begin{align*} x^2 &= \frac{1+x}{1+{\color{Red}x^2}} \\ x^2\cdot(1+x^2) &= 1+x \\ x^2+x^4 &= 1+x \\ x^4+x^2-x-1 &= 0 && \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}-\,0.570 \\1\end{}\right. \end{}$

Løst med CAS.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar kl. 13:07 af M2023

#0. Den kan også løses i Google:

Vedhæftet fil:Løs ligning.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar kl. 19:01 af M2023

#0. Fuldstændig løsning med komplekse rødder i WolframAlpha:

C-niveau undrer mig. En tredjegradsligning er uden for pensum selv på a-niveau.

Vedhæftet fil:Ligning-alfa.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar kl. 21:15 af SuneChr

Med de regnekraftige midler vi i dag har til rådighed, er det i realiteten ligegyldigt, hvilken grad, et polynomium der skal løses, kan have. I "gamle dage" var et 1.'ste, 2.'grads eller 3.'grads polynomium muligt at løse i hånden eksakt med rodtegn. De højere grader af polynomier klarer CAS værktøjer udmærket, - men ikke nødvendigvis med rodtegn. En 6.'klasse vil, uden vanskeligheder, med et fornuftigt CAS, kunne løse et 29.'grads polynomium.

Skriv et svar til: Løs ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.