Eksamensforberedelse

66^6+126^6+186^6+246^6+306^6

09. marts kl. 20:14 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

Hvad er den nemmeste at udregne dette ved? det er en matematikprøve, hvor tidene er knap.man kan nemlig ikke plusse tallene og så sætte 6 i eksponenten, da tallene nederst ikke er korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts kl. 21:07 af ringstedLC

Jeg antager, at det skal beregnes ved håndkraft.

Forslag: Opløs rodværdierne i faktorer så de alle har en fællesfaktor:

$\begin{align} 66^6+126^6+...+...+306^6 &= \\ (k\cdot a)^6+(k\cdot b)^6+...+...+(k\cdot e)^6 &= \\ k^6\cdot a^6+k^6\cdot b^6+...+...+...k^6\cdot e^6 &= \\ k^6\cdot\Bigl(a^6+b^6+...+...+e^6\Bigr) &= ... \\ \textup{Eventuelt bruges}: \\ k^2\cdot k^2\cdot k^2\cdot\Bigl(a^2\cdot a^2\cdot a^2+...+...+...+e^2\cdot e^2\cdot e^2\Bigr) &= ... \end{}$

Derved bliver rodværdierne mindre og ledene nemmere at beregne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. marts kl. 22:52 af SuneChr

En opløsning af rødderne med fælles faktor 6 giver
6⁶_i=1Σ⁵ (10·i + 1)⁶
Det ser flot ud, men ikke umiddelbart lettere.
Byt "plusse" ud med "sammenlægning" eller "addition".

Svar #3
09. marts kl. 23:17 af SkolleNørd

#2
En opløsning af rødderne med fælles faktor 6 giver
66i=1S5 (10·i + 1)6
Det ser flot ud, men ikke umiddelbart lettere.
Byt "plusse" ud med "sammenlægning" eller "addition".

Dette ligner slet ikke noget af det matematik som jeg har arbejdet med i alle mine skoleår.??

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. marts kl. 23:33 af SuneChr

# 3 Nej, - jeg ved det godt. Men I har sikkert på STX stiftet bekendtskab med store sigma Σ .
6⁶_i=1Σ⁵ (10·i + 1)⁶ = 6⁶ · ( (10·1 + 1)⁶ + (10·2 + 1)⁶ + (10·3 + 1)⁶ + (10·4 + 1)⁶ + (10·5 + 1)⁶)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts kl. 17:11 af SuneChr

Vi kan godt udskrive opløftningen i 6'te.

(10·n + 1)⁶ = 1·10⁶n⁶ + 6·10⁵n⁵+ 15·10⁴n⁴+ 20·10³n³+ 15·10²n² + 6·10n + 1
Her kan vi så nøjes med at sætte 1, 2, 3, 4, 5 i 6., 5., 4., 3., 2. og 1. potens.
De fem leds sum ganges til sidst med 6⁶.

Opmærksomheden skal dog henledes på, at der ikke er vundet noget ved ovenstående,
men skal kun vise en vis reducering af tallene, der skal opløftes.
Med CAS hjælpemiddel er den korteste vej nok at udregne potenserne, som de oprindelig ser ud.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. marts kl. 23:50 af SuneChr

# 0
Nogle CAS hjælpemidler kan ikke i deres display vise 16 positioner, som resultatet af opgaven vil kræve.
Det må være klart, at det ikke er resultatet, der er interessant men derimod en omskrivning af de
foreliggende potenser, der skal vise, om man kan benytte reducérbare kneb, så opgaven får en anden
og mere tilgængelig karaktér.
Du har ikke svaret på, om antagelsen (om håndkraft) nævnt i # 1 er rigtig.

Skriv et svar til: 66^6+126^6+186^6+246^6+306^6

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.