Matematik

bevise koblede differntialligning farmakokinetik

11. marts kl. 17:27 af khr43 - Niveau: A-niveau

Jeg er i gang med et bevis fra matematiske horisonter for at finde medicinmængden. Jeg bruger den inhomogene lineære førsteordens differentialligning. Jeg kan bare ikke se hvordan jeg finder u herfra så det ender på den måde. Jeg er blevet fortalt at det har noget at gøre med partielt integration. Tak i forvejen alt hjælp kan bruges.

Vedhæftet fil: Screenshot 2026-03-11 172500.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts kl. 15:24 af SuneChr

Vis den originale opgavetekst med forklaring til symbolerne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts kl. 16:00 af ringstedLC

$\begin{align*} \tfrac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} &= F\,K_a\,A_0\,e^{-k_a\,t}-K\,A \\ A(t) &= e^{-\!\int{\!K\mathrm{d}t}}\!\int{\!F\,K_a\,A_0\,e^{-k_a\,t}\,e^{\int{\!K\mathrm{d}t}}}\,\mathrm{d}t+c\,e^{-\!\int{\!K\mathrm{d}t}} \\ &= e^{-K t}\,F\,K_a\,A_0\!\int{\!e^{-k_a t}\,e^{K t}}\,\mathrm{d}t+c\,e^{-K t} \\ &= e^{-K t}\,F\,K_a\,A_0\!\int{\!e^{-k_a t+K t}}\,\mathrm{d}t+c\,e^{-K t} &&\textup{formel (18)} \\ &= e^{-K t}\,F\,K_a\,A_0\!\int{\!e^{(-k_a+K)\, t}}\,\mathrm{d}t+c\,e^{-K t} \\ &= e^{-K t}\,F\,K_a\,A_0\; \tfrac{1}{-k_a+K} \,e^{(-k_a+K)\cdot\, t}+c\,e^{-K t} &&\textup{formel (151)} \\ &= \tfrac{F\,K_a\,A_0}{-(k_a-K)} \;e^{-k_a t} \,e^{K t} \,e^{-K t}+c\,e^{-K t} \\ &= \tfrac{F\,K_a\,A_0}{k_a-K} \,\bigl(-e^{-k_a t}\bigr) \,e^{K t-K t}+\tfrac{F\,K_a\,A_0}{k_a-K}\,e^{-K t} &&,\;c=\tfrac{F\,K_a\,A_0}{k_a-K} \\ &= \tfrac{F\,K_a\,A_0}{k_a-K} \,\Bigl(-e^{-k_a t} \,e^{0}+e^{-Kt} \Bigr) \\ A(t) &= \tfrac{F\,K_a\,A_0}{k_a-K}\, \Bigl(e^{-Kt}-e^{-k_a t}\Bigr) \end{}$

Skriv et svar til: bevise koblede differntialligning farmakokinetik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.