Matematik

Stikprøv og Hypotesetest, Vejen til Matematik B2, Opgave 177, ( Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

09. april kl. 14:22 af ca10 - Niveau: B-niveau

OPGAVE 177
En elev vi undersøge om hun har gjort signifikante fremskridt ved skriftlige prøver i matematik. Sidste år svarede hun rigtigt på 125 spørgsmål ud af 180. I år har hun foreløbigt svaret rigtigt på 44 ud af 55. Kan man mon på 5%-niveau hævde, at hun har gjort fremskridt? Antag som nulhypotese, at andelen af rigtige svar er

p = p₀ = 125 / 180.

a) Hvilken alternativ hypotese for andelen p kan hun passende teste imod?

Mit forsøg:

I bogen side 214 omtales og i opgaven står der: Nulhypotese P = p₀ = 125 / 180

Så P = p₀= 125 / 180 = 0,9644

Og der nævnes alternativ hypotese i opgaven så H₁hvor p > p₀

Så 44 / 55 = 0,80

Det må betyde at hvis hun anvender den alternative hypose så vil hun forvente at hun at hun får flere rigtige svar i den skriftelige prøve i matematik. Hun altså ifølge den alternative hypotese gjor fremskridt.

b) Hvilken stikprøve kan hun anvende til testet?

I facitlisten er løsningen p = 0,446.

Mit spørgsmål er, hvorfra kommer tallet p = 0,446?

c) Hvilken P-værdi når hun frem til?

I facitisten står der c) accept af nulhypotesen

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer denne p-værdi så man kan accepterer nulhypotesen?

d) Hvilken konklusion?

Mit spørgsmål er, hvilken konklusion skal man komme frem til?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: OPGAVE 177 OG FACIT.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april kl. 20:27 af Anders521

a) En alternativ hypotese H₁ kunne være at andelen p af rigtige svar i år er større end andelen p₀ af rigtige svar i sidste år. Skrevet kort H₁: p₀ < p, hvor p₀ = 125/180.

b) Stikprøven må være de givne svar fra årets spørgsmål (dvs. de 55 svar fra i år). Nu gives der ikke om spørgsmålene, men jeg antager, at de er uafhængige, at der er kun to svarmuligheder (rigtigt eller forkert) og at sandsynligheden for at svare rigtigt er den samme for alle spørgsmål. Så X ~ Bin(55; p₀)

c) Sæt den stokastisk variabel variabel X til at være antallet rigtige svar i årets prøve, så p-værdien (eller signifikanssandsynligheden) der skal bestemmes er

P(X ≥ 44 | p = p₀) = P(X = 44) + P(X = 45) + ··· + P(X = 55)

Ifølge Geogebra er svaret ca. 0,0562.

d) Konklusionen er så at nulhypotesen forkastes ikke på 5%-signifikansniveau. Det betyder at der ikke er statistisk belæg for at andelen p af rigtige svar i år er større end andelen p₀ af rigtige svar i sidste år.

Vedhæftet fil:Opgave 177.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april kl. 15:48 af SuneChr

Facitlisten skulle angiveligt vise et tal p = 0,446
Indgår dette som en evt. mellemregning, eller er det opgaven uvedkommende?
Jeg har prøvet at arbejde tallet med ind i opgaven, men kan ikke se, hvor det kan vise sig.

Skriv et svar til: Stikprøv og Hypotesetest, Vejen til Matematik B2, Opgave 177, ( Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.