Matematik

Bestem arealet af M

16. maj kl. 19:13 af Blintzuzu - Niveau: A-niveau

Hej

jeg har fået denne opgave, og det eneste jeg er kommet frem til er F(0)=6 og F(2)=2, men jeg ved ikke hvad jeg skal bruge det til ift. at løse den.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2026-05-16 190535.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj kl. 19:25 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj kl. 19:31 af jl9

En metode, hvis opgaven ikke stiller forskriften for f, er at bruge bilaget til at aflæse 0-punkterne og bundpunktet for f. Med dette kan forskriften opskrives. Herefter kan f integreres i intervallet x fra 0 til 2.

Svar #3
16. maj kl. 19:49 af Blintzuzu

Jeg forstår ikke helt hvad du mener med bundpunktet? Er det ligesom toppunktet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj kl. 19:55 af jl9

Ja, det kalder jeg der fordi grafen vender "nedad".

Man kan bare spørge google eller andet AI:

hvad er forskriften for et andengradspolynomium med nulpunkter i 0 og 2 og bundpunkt i -3

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. maj kl. 20:10 af mathon

$\begin{array}{lllllll} A_{M}=|(F(2)-F(0)|=|2-6|=|-4|=4 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj kl. 21:05 af mathon

Et andengradspolynomium med rødderne 0 og 2
r på formen:
$\begin{array}{llllllll} &y=f(x)=a\cdot (x-0)\cdot (x-2)\\\\ &f(x)=ax^2-2ax\\ \textup{og}\\& f(1)=-3\\\\&a\cdot1^2-2\cdot a\cdot 1=-3\\\\& a-2a=-3\\\\&-a=-3\\\\& a=3\\\\ \textup{dvs}\\\\&f(x)=3x^2-6x\\ \textup{og dermed}\\\\&F(x)=x^3-3x^2+k\\\\& F(0)=0^3-3\cdot 0^2+k=6\\\\& k=6\\\\\\& F(x)=x^3-3x^2+6\\\\&A_M=|\int_0^2f(x) \textup{d}x|=|F(2)-F(0)|=\\\\& |(2^3-3\cdot 2^2+6-(6))|=|8-12+6-6|=|-4|=4 \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. maj kl. 22:57 af ringstedLC

#0
Hej

jeg har fået denne opgave, og det eneste jeg er kommet frem til er F(0)=6 og F(2)=2, men jeg ved ikke hvad jeg skal bruge det til ift. at løse den.

Og dét er netop, hvad du har brug for, da:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix}A=\;\;\,\int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x\;,\;f(x)\geq 0 \\ A=-\!\int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x\;,\;f(x)<0 \end{}\right\} \Rightarrow A &= \Biggl|\int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x \Biggr| &&,\;\textup{formel (302)\,og\,(303)} \\ \int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x=\bigl[F(x)\bigr]_{a}^{b} &= F(b)-F(a) &&,\;\textup{formel (296)} \\ \Rightarrow A=\Biggl|\int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x \Biggr| &= \Bigl|F(b)-F(a)\Bigr| \\ \Rightarrow {\color{Red}A_M}&= \Bigl|F({\color{Red}2})-F({\color{Red}0})\Bigr|=4 \end{}$

som også #5 viser.

Bemærk: Uden nogen oplysninger om funktionsforskrift eller graf kan en forskrift ikke bestemmes. Man må så nøjes med at aflæse nogle "sikre" informationer på den tilhørende figur.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. maj kl. 12:23 af jl9

#7 Det har I naturligvis ret i, vejen i lektiehjælp kan også være længere end blot lektieløsning.

Skriv et svar til: Bestem arealet af M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.