Matematik

Funktionsundersøgelse.

21. maj 2006 af Louise_K (Slettet)

Hej!

Jeg skal til skriftlig matematik på tirsdag, men jeg har det problem at jeg er meget i tvivl om, hvordan man beregner værdimængde og definitionsmængde. Det drejer sig jo så specielt om, når man skal lave funktionsundersøgelse.
Er der en eller anden helt sikker metode?
Jeg er meget i tvivl.
også i fx en opgave som:
y = x^2-4x+7

Jeg håber meget at I kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Definitionsmængde:

Her skal du afgøre, hvad der ikke kan lade sige gøre. Dvs, kvadratrod af negative tal, ln til negative tal og division med 0.

Resten er så definitionsmængden.

I dit konkrete tilfælde optræder ingen af disse problemer, så Dm(f)=R.

Værdimængden:

Her skal du afgøre, hvike værdier, funktion kan få (dvs, mulige y-værdier). Du kigger på udgangspunkt på grafen for funktionen. Her skal du så bruge lokale ekstrema, monotoniforhold og asymptoter til at afgøre værdimængden.

I dit konkrete tilfælde har du følgende at gå efter:
- lokalt minimum i toppunktet for parablen i (2;3)
- f(x)-> uendeligt for x->uendeligt (og minus uendeligt)
- f er aftagende i ]-uendeligt;2]
- f er voksende i [2;uendeligt[

Heraf ses, at Vm(f)=[3;uendeligt[

Det er dog lidt overkill, da du blot kunne konstantere, at det er en "glad" parabel med toppunkt i (2;3) og deraf drage samme konklusion.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2006 af Sentinox (Slettet)

Definitionsmængde undersøgelse går kort fortalt ud på at undersøge, om der er nogen steder en given funktion ikke er defineret.

Tag f.eks. funktionen: f(x) = y=ln(x).

idet ln(0) ikke er defineret samtidig med at ln(-R) ikke er defineret (for x reelt tal), hvor -R angiver alle negative tal.

heraf haves dm(f) = ]0,infinity[

som værdimængde, haves alle de værdier som funktionen antager.
Typisk bestemmes denne ved at finde funktionens størsteværdi,S, samt funktionens mindsteværdi, M, værdimængden er således:

Vm(f) = [M,S]

for ln(x) fås mindsteværdi i grænseområdet lim(f(x), x->0) = -infinity
endvidere haves hvis f(x) ikke begrænset for x voksende størsteværdien infinity.

Værdimængden er således:

Vm(f(x)) = ]-infinity,infinity[

For den funktion du skriver haves:

Dm(f) = R
mindsteværdien antages i "toppunktet" som findes ved f'(x) = 0 => x=2
M: f(2) = 3
Størsteværdien, er i dette tilfælde infinity, da f(x) ubegrænset.

Samlet fås:

Vm(f(x)) = [3,infinity[

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Profilen siger at Louise K går i folkeskolen.
Hvilke funktionsundersøgelser lærer man der?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2006 af allan_sim

#3.
Og brugeraktiviteten afslører, at hun tidligere har spurgt om HF-opgaver. Så måske har hun opfattet uddannelses-rubrikken som højeste afsluttede uddannelse?

Svar #5
22. maj 2006 af Louise_K (Slettet)

Hov.. det var ikke meningen. Det gik vist lidt for hurtigt med at oprette min profil. Jeg går i 3.g på gymnasiet, sproglig linie.. :)
Det er hermed rettet..

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj 2006 af stumpL (Slettet)

dm(f) = ]0,infinity[ hvad betyder infinity? uendelig??

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. maj 2006 af Sentinox (Slettet)

Undskyld min notation (skyldes mine engelske bøger + software).

infinity betyder uendelig.

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. maj 2006 af stumpL (Slettet)

#7
havde gættet på det, men måtte lige spørge for at være sikker :)

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.