Matematik

Sinusrelationerne

18. juni 2006 af guleroden (Slettet)

Hej alle sammen

Jeg skal bevise sinusrelationerne og jeg kan bevise det, bare ikke når højden falder ud af trekanten. Nogen der kan vise hvordan man beviser, at sinusrelationerne gælder selvom højden falder ud af trekanten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

Du skal blot vise, at sin(v) = sin(180-v), ellers er resten som når højden falder indenfor.

Forskellen er ganske lille, så prøv selv og skriv i detaljer, hvad du gør, og hvor du så evt. går i stå.

Svar #2
18. juni 2006 af guleroden (Slettet)

Når højden falder udenfor, så tegner jeg den op (med en prikkede-streg). Så har jeg jo to trekanter. Jeg kan godt vise sammenhængen med sinA i den "nye" trekant:

sin(A) = modstående katete/hypotenusen

...det er ligesom når den falder indenfor!

Men jeg kan jo ikke bruge sinus til den af "anden" trekant, da den ikke retvinklet? Der går jeg i stå.

Svar #3
18. juni 2006 af guleroden (Slettet)

skulle havde skrevet:

sin(B) = modstående katete/hypotenusen

Ved godt at du ikke har tegningen, men håber stadig du kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

Selv når højden falder udenfor, har du to trekanter. Se figuren på: home1.stofanet.dk/janbs/sinus.jpg

Den store trekant er ACH
Den lille trekant er BCH.

Du skal være opmærksom på, at vinklen ved punkt B i den lille trekant _ikke_ er B, men 180-B.

Svar #5
18. juni 2006 af guleroden (Slettet)

Ok. Nu forstår jeg det en smule bedre, men mit problem er, at jeg kan ikke forklar hvad og hvorfor jeg gør det. Kunne du være venlig og skrive med ord, hvad du ville gør?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

I den store trekant ABH (idet h er højden):
sin(A) = h/b <=> h=b*sin(A)
Det er helt som når højden er indenfor.

I den lille trekant BCH:
sin v = h/a <=> h=a*sin(v)
Igen, helt som når højden er indenfor.

Dvs, at
b*sin(A) = a*sin(v)
hvor du så mangler at vise, at du kan skrive sin(B) istedet for sin(v).

For at vise at sin(B)=sin(v) skal du se på enhedscirklen og huske, at v=180-b. Prøv at kigge i din bog, hvor enhedscirklen beskrives - og kig efter supplementsvinkler (v kaldes nemlig en supplementsvinkel til B, da de tilsammen giver 180).

Svar #7
18. juni 2006 af guleroden (Slettet)

Tusind, tusind tak! Nu har jeg forstået det 100% og ja, der står i min bog omkring enhedscirklen og sin(V)=sin(180-v), men vidste bare ikke hvordan jeg skulle forklar det i den sammenhængen. Endnu en gang tusind tak! :D

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#7,
Velbekom og god fornøjelse med eksamen.

Skriv et svar til: Sinusrelationerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.