Matematik
stammen?
1)f(x)=4x^3+5x^2-x+3
F(X)=x^4+(kan ik komme videre
2)g(x)=x^-3+5lnx-e^7x
F(x)=?...
vi er lig begyndt med emnet,..er der nogen der kan hjælpe..
Svar #2
18. august 2006 af Milla_88 (Slettet)
2, F(x)=(1/-2)x^-2+5(x*lnx-x)-(e^7x)/7+k
Svar #3
18. august 2006 af lith (Slettet)
Svar #4
18. august 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Du kan integrere ledvist. Det vil sige, at i stedet for at i integrere et hele på én gang, kan du integrere hvert led for sig. (At dette faktisk er muligt, er ikke noget man beviser i gymnasiet, men det virker intuitivt fornuftigt.)
Lad mig tage den første i detajler, så kan du selv prøve med den anden. 'S' skal forstille et integraltegn.
S[4x³ + 5x³ - x + 3]dx
= S[4x³]dx + S[5x²]dx - S[x]dx + S[3]dx
= 4•S[x³]dx + 5•S[x²]dx - S[x]dx + S[3]dx
= 4•1/4•x^4 + 5•1/3•x³ - 1/2•x² + 3•x+k
= x^4 + 5/3•x³ - 1/2•x² + 3•x + k
hvor k er en integrationskonstant.
Svar #5
18. august 2006 af ibibib (Slettet)
F(x) = 1/(a+1)·x^(a+1)
på hvert af leddene.
Et eksempel:
f(x) = 5x^2
Her er a=2 og 5 er en konstant så
F(x) = 5 · 1/(2+1)·x^(2+1) =5/3x^3.
Svar #6
18. august 2006 af Draagslag (Slettet)
Jeg kan se, at du godt ved hvad stamfunktioner handler om på #0, derfor vil jeg ikke gå nærmere ind på dette.
Lad os i stedet kigge på at finde en stamfunktion til f(x) = 5x²
At integrere er jo det "modsatte" af at differentiere, og når du differentierer en potensfunktion "trækker du eksponenten" ned og ganger med, og herefter trækkes én fra eksponenten, og differentitationen er udført. Det skal vi altså gøre omvendt, så derfor følgende trin:
1) Start med at lægge én til eksponten, dvs. vi ved at stamfunktionen bliver noget med x³.
2) Da vi har f(x) = 5x², og vi allerede har gjort os det klart, at stamfunktionen er noget med x³, og i og med at man ved differentation trækker eksponenten ned og ganger med, så skal vi altså finde et tal, der ganget med 3 (fordi 3 er eksponent i stamfunktionens potensfunktion) giver 5. Hurtig hovedregning afslører, at det tal er 5/3, og derfor har vi, at F(x) = (5/3)x³.
Det var en meget lang forklaring, når du først er inde i tankegangen, så vil dette foregå nærmest automatisk.
Når du skal kigge på de andre led, så start med at finde en stamfunktionstabel frem, hvis du ikke har en sådan, så lav en, for den er virkelig god at have, også til eksamen.
Håber det ikke blev alt for indviklet :-)
Svar #7
18. august 2006 af Draagslag (Slettet)
Jeg kom sidst, og så glemte jeg til og med integrationskonstanten i min forklaring ;-)
Svar #8
18. august 2006 af Benjamin. (Slettet)
(f + g)´(x) = f´(x) + g´(x)
(f - g)´(x) = f´(x) - g´(x)
Du tager så bare hvert led for sig og regner baglæns.
(x^a)´ = ax^(a-1)
(ax)´ = a
I 2) (g(x) = x^-3 + 5lnx - e^7x) er der 3 led og du kan yderligere bruge henholdsvis konstant-faktor-reglen og produktreglen for differentialkvotienter:
(k·f)´(x) = k·f´(x)
(f·g)´(x) = f´(x)·g(x) + g´(x)·f(x)
Produktreglen kan bruges ved lnx, da:
(x·lnx - x)´ = (x·lnx)´ - (x)´ = 1·lnx + (1/x)·x - 1 = lnx
Og når man tager x^a af e^x fås:
(e^ax)´ = d((e^x)^a)/dx = (d((e^x)^a)/d(e^x))·(d(e^x)/dx = a·e^(ax-x)·e^x = a·e^ax
Svar #9
18. august 2006 af Benjamin. (Slettet)
Skriv et svar til: stammen?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.