Matematik
Eksponentiel udvikling, hjælp!!
09. december 2006 af
Amaana (Slettet)
God morgen alle sammen!
Jeg sidder og laver matematik opgave nu. Håber at I kan hjælpe mig.
opgaven lyder sådan:
Prisen p for sæsonvare til tiden t (målt i uger) er givet ved:
p= 20*e^-0,05*t og 0 0 derfor er det en aftagende funktion.
2) Jeg ved ikke, hjælp!
3) Jeg tror jeg kan regne halveringstiden efter at I har hjulpet mig med 2).
Min forslag til 1. Er måske forkert, please hjælp!
Jeg sidder og laver matematik opgave nu. Håber at I kan hjælpe mig.
opgaven lyder sådan:
Prisen p for sæsonvare til tiden t (målt i uger) er givet ved:
p= 20*e^-0,05*t og 0 0 derfor er det en aftagende funktion.
2) Jeg ved ikke, hjælp!
3) Jeg tror jeg kan regne halveringstiden efter at I har hjulpet mig med 2).
Min forslag til 1. Er måske forkert, please hjælp!
Svar #1
09. december 2006 af ibibib (Slettet)
1) Hvis du har lært om differentialregning kan du vise at f'(x)<0.
Ellers benyt argumentet at k=-0,05<0 medfører at f er aftagende.
2) Sammenhængen mellem k i forskriften f(x)=b·e^(kx) og a i forskriften f(a)=b·a^x er givet ved at e^k=a.
Udnyt denne ligning til at bestemme a. Du kender vel sammenhængen mellem a og procentændringen p?
Du skal nå frem til at prisen falder med 4,88% pr. uge.
3)Du kan benytte en af formlerne:
T½ = log(½)/log(a)
T½ = log(½)/k
Ellers benyt argumentet at k=-0,05<0 medfører at f er aftagende.
2) Sammenhængen mellem k i forskriften f(x)=b·e^(kx) og a i forskriften f(a)=b·a^x er givet ved at e^k=a.
Udnyt denne ligning til at bestemme a. Du kender vel sammenhængen mellem a og procentændringen p?
Du skal nå frem til at prisen falder med 4,88% pr. uge.
3)Du kan benytte en af formlerne:
T½ = log(½)/log(a)
T½ = log(½)/k
Svar #2
09. december 2006 af mathon
...eller...
1)
p(t) = 20*e^(-0,05*t)
p'(t) = 20*e^(-0,05*t)*(-0,05)
p'(t) = -e^(-0,05*t),
hvoraf - da e^(-0,05*t)>0 for t € R
p'(t) = -e^(-0,05*t)<0 for t € R
da p'(t) er konstant negativ, er p(t) = 20*e^(-0,05*t) monotont aftagende for t € R
1)
p(t) = 20*e^(-0,05*t)
p'(t) = 20*e^(-0,05*t)*(-0,05)
p'(t) = -e^(-0,05*t),
hvoraf - da e^(-0,05*t)>0 for t € R
p'(t) = -e^(-0,05*t)<0 for t € R
da p'(t) er konstant negativ, er p(t) = 20*e^(-0,05*t) monotont aftagende for t € R
Svar #3
09. december 2006 af mathon
2)
p(t) = 20*[e^(-0,05)]^t = 20*0.951229^t
p(t+1)= 20*0.951229^(t+1) = 20*0.951229^t*0.951229
p(t+1) = 0.951229*[20*0.951229^t] = 0.951229*p(t)
ændring pr uge: [p(t+1)-p(t)] = 0.951229*p(t)-p(t)*1 = [0.951229-1]*p(t) = -0.048771*p(t)
ændring pr uge i %: [p(t+1)-p(t)]/p(t)*100 = -0.048771*p(t)/p(t)*100 = -0.048771*100 = -4.8771%
p(t) = 20*[e^(-0,05)]^t = 20*0.951229^t
p(t+1)= 20*0.951229^(t+1) = 20*0.951229^t*0.951229
p(t+1) = 0.951229*[20*0.951229^t] = 0.951229*p(t)
ændring pr uge: [p(t+1)-p(t)] = 0.951229*p(t)-p(t)*1 = [0.951229-1]*p(t) = -0.048771*p(t)
ændring pr uge i %: [p(t+1)-p(t)]/p(t)*100 = -0.048771*p(t)/p(t)*100 = -0.048771*100 = -4.8771%
Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling, hjælp!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.