Matematik

finde differentialkvotient

17. januar 2007 af John_bong (Slettet)

go'aften alle sammen..

jeg står og skal have lavet en lille opgave til i morgen.. vi skal finde differentialkvotienten for x^4 hvilket egentlig er let nok med min fine lommeregner voyage 200 :)

MEN jeg skal også gøre dette i hånden og er derfor kommet til :

Delta(f) = (x+h)^4-x^4

Nu regmer jeg så parentesen ud således =

Delta(f) = (x+h)(x+h)(x+h)(x+h)-4

ER det så korrekt at gøre sådan her :

Delta(f) = (x^4+4hx+h^4)-x4

Er lidt i tvivl om hvordan jeg skal komme videre fra nu af..

Har tænkt på at trække x4 fra begge steder men er ret sikker på der er noget galt her, hvis i forstår :) ..

På forhånd tak for hjælpen..

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Du kender vel reglerne for differentiation af en potensfunktion, så som x^4. Eller skal du udlede det ud fra

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#1,

Bedre ville være at skrive

Svar #3
17. januar 2007 af John_bong (Slettet)

jeg skal udlede det fra:

Delta(F) over h..

Det hele skal ende ud i at stykket giver 4x^3 hvis det er nogen hjælp..

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2007 af Zaga (Slettet)

Differentialkvotienten af x^4 er lige med 4x^3, det er ved brug af reglen. differentialkvotienten af x^n er n*x^(n-1).

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar 2007 af piper (Slettet)

dy/dx = lim_h->0[(f(x+h)-f(x))/h]

f(x) = x^4 så f(x+h) = (x+h)^4

så

dy/dx = lim_h->0[((x+h)^4-x^4)/h]

Og da...
(x+h)^4-x^4 = 4*x^3*h+6*x^2*h^2+4*x*h^3+h^4

kan vi skrive

dy/dx = lim_h->0[(4*x^3*h+6*x^2*h^2+4*x*h^3+h^4)/h]

forkort med h i tæller og nævner og få:

dy/dx = lim_h->0[4*x^3+6*x^2*h+4*x*h^2+h^3]

Det eneste led der ikke inderholder h og derfor ikke går mod 0 er 4*x^3

Så dy/dx = 4*x^3

Svar #6
17. januar 2007 af John_bong (Slettet)

Er blevet lidt i tvivl om det er der rigtige spørgsmål jeg har stillet.

Det eneste jeg egentlig spørger om er :

Jeg har (x+h)(x+h)(x+h)(x+h)-x^4..

Er det så rigtigt at gøre sådan her :

(x^4+4hx+h^4)-x^4

Og hvis det er, hvordan kommer jeg så videre.. Vi har i dag lavet den med x^3 hvilket er til at forstå, men er blevet lidt forvirret i noget med udregningerne..

Og undskyld hvis jeg er lidt forvirrende.

Svar #7
17. januar 2007 af John_bong (Slettet)

Så er svaret fundet..

Tusind tak for hjælpen til jer alle!

og godnat :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. januar 2007 af sigmund (Slettet)

"Er det så rigtigt at gøre sådan her :

(x^4+4hx+h^4)-x^4 "

Nej, fordi (x+h)^4 er _ikke_ x^4+4hx+h^4. (x+h)^4 er derimod h^4+4xh^3+6x^2h^2+4x^3h+x^4, som vist i #5. Dette følger af binomialformlen: http://mathworld.wolfram.com/BinomialTheorem.html (den bliver næppe nævnt i gymnasiet).

Svar #9
18. januar 2007 af John_bong (Slettet)

Hmm det er bare underligt det kommer til at passe så (ikke fordi jeg tror du/i tager fejl!)

for x^4+4hx+h^4-x^4

= 4hx+h^4

= 4hx+h^4 DELT med h =

= 4x+h^3 = 4x^3 ..

Kan selvfølgelig også bare være mig der har været heldig at det passer sådan..

Tror hellere jeg må smutte i seng og håbe på det bedste i morgen :)

endnu engang tak!

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#9,

Det passer _ikke_. Du kan ikke slutte, at 4x+h^3 = 4x^3. De korrekte beregninger er i indlæg #5.

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. januar 2007 af piper (Slettet)

#8 Nej, det erindrer jeg heller ikke. Men tilgengæld kan man også bare gange parenteserne ud, hvis man ikke kender denne formel ;)

Opg. kan i hvert fald klares udelukkende med gym.-mat.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#11,

Ja, den kan klares udelukkende med gym.-mat. Jeg håber ikke for dig, at du har skrevet udregningerne i #9 ind. Beregningerne i #5 er de korrekte.

Skriv et svar til: finde differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.