Hvordan løser man???

Sæt nogle parenteser...

(x+3)/(5-x-6)/(8-7+x)/12

#1 Har jo ret i, at det kan være svært at vide, hvad du mener. Men hvis man læser det udtryk, du har skrevet, ud fra de regler, der gælder (regningsarternes hierarki) så betyder det følgende:

som nu kan deles op i led, der involverer x, og led der ikke gør:

og i første parentes forsvinder x med -x. Anden parentes regnes ved at finde fællesnævner for de tre tal. Ved at gange nævnerne 5 og 8 med hinanden fås 40 som fællesnævner. Brøken med 5.dele skal forlænges med 8, og brøken med 8.dele skal forlænges med 5, men 7-tallet skal skrives om til brøken 7/1 som derpå forlænges med 40:

hvor den sidste brøk nu kan forkortes med 2 (dvs. tæller og nævner divideres med 2), hvilket giver -143/20. Facit er så (hvis du har skrevet opgaven korrekt):

eller dette kan igen bringes på fællesnævner ved at forlænge første brøk med 5 og anden brøk med 2, hvilket giver:

#2 Det er udpræget ikke det, vedkommende har skrevet... Det kan sagtens være det, vedkommende mente. I øvrigt er dit udtryk stadig tvetydigt. Jeg forstår godt at mange kan synes, det er svært. Regningsarternes hierarki er ikke specielt underholdende, men det er nu meget nyttigt, så vi allesammen er enige om, hvad vi mener med det, vi skriver. Hierarkiet er:

1. Man evaluerer et udtryk fra venstre mod højre

2. Først udregnes parenteser

3. Dernæst potenser og rødder

4. Så multiplikation og division

5. Til sidst addition og subtraktion

Man springer bare over et punkt i hierarkiet, hvis den regnetype slet ikke indgår i udtrykket, men man arbejder sig oppefra og ned. Så bliver det éntydigt, hvad man mener, når man skriver et matematisk udtryk. Uden hierarkiet kunne man skrive:

2/3/4

men mener man 2 delt med 3/4 eller 2/3 delt med 4? Det første giver 8/3, mens det sidste giver 2/12, hvilket er to vidt forskellige tal. Ifølge hierarkiets pkt. 1, skal 2 først divideres med 3, dvs. 2/3, før man derpå dividerer med 4, så facit skal være 2/12.

Nyt eksempel:

2+x/x+2

uden hierarkiet kunne man f.eks. have ment (2+x)/(x+2), hvilket giver 1, hvis x≠-2. Eller man kunne mene 2+(x/(x+2)), som giver noget forskelligt afhængig af x. Eller man kunne have ment 2+(x/x)+2 = 2+1+2 = 5, forudsat at x≠0. Hvordan skulle vi kunne kommunikere matematik på denne måde. Derfor har #1 ret, da man ALTID kan tilføje ekstra parenteser for at understrege, hvad man egentlig mener. Således er parentesen i følgende udtryk overflødig, men den understreger, hvad der menes, nemlig at x skal ganges med 4 før man lægger tallene sammen:

2+(x·4)

Det forkert...

x+3/5 skal trækkes fra -x-6/8 og derefter  -7+x/12

#5 Fluen tager aldrig fejl ;-)