Matematik
En sammensat Rotation (i x- og z-aksen)
Jeg har til opgave at opskrive matricen for en sammensat rotation af 2 punktmængder som bestående af første rotation på 45 grader om x-aksen, og rotation med 135 grader om z-aksen. Dvs finde frem denne nye rotation (Rxz). Har fundet frem til de 2 første matricer, vha f.eks:
For Rx(θ)
| 1 0 0 |
= | 0 cos(θ) -sin(θ) |
| 0 sin(θ) cos(θ) |
For Rz(θ)
| cos(θ) -sin(θ) 0 |
= | sin(θ) cos(θ) 0 |
| 0 0 1 |
Men hvordan finder jeg Rxz ?? Jeg har prøvet vha matrix multiplikation dvs Rx * Rz, men det ser ikke ud til at jeg får det korrekte resultat.... er ikke helt sikker på om der findes en anden formel, eller om jeg bare ikke kan regne... (udfra f.eks. denne simple regel http://upload.wikimedia.org/math/6/0/1/601e9d2bd7181001813a9c7ddcc55666.png )
Nogle andre forslag?
Hjælp påskønnes! :-)
Svar #1
29. december 2008 af peter lind
Det er korrekt, at du skal gange matricerne med hinanden. Jeg kan se to muligheder. 1. Du har regnet forkert. 2 Du har ganget dem sammen i en forkert rækkefølge. Matrixmultiplikation er ikke kommutativ. I almindelighed for 2 matricer A og B er A*B ≠ B*A eller sagt med andre ord. Det er ikke ligegyldig om du først foretager rotationen om x-aksen og dernæst rotationen om z-aksen eller om du først foretager rotationen om omkring z-aksen og dernæst omkring x-aksen. Hvis du først roterer omkring x-aksen og dernæst omkring z-aksen skal du udregne Rz*Rx
Svar #2
29. december 2008 af DaveAllen (Slettet)
1000 tak for svar. Tjaaa.... jeg ved ikke helt hvad der foregår. Mit facit siger følgende:
| -1/√2 -1/2 1/2 |
= | 1/√2 -1/√2 1/2 |
| 0 1/√2 1/√2 |
Men jeg får noget andet (se længere nede)
Hvis vi ganger de 2 matricer sammen og udfra ovenstående formler:
Rxz =
| 1 0 0 |
= | 0 1/√2 -1/√2 |
| 0 1/√2 1/√2 |
*
| -1/√2 -1/√2 0 |
= | 1/√2 -1/√2 0 |
| 0 0 1 |
så får jeg følgende:
| -1/√2 -1/√2 0 |
= | 1/2 -1/2 -1/√2 |
| 1/2 -1/2 1/√2 |
Hvad er det liiiige jeg gør galt? Jeg bruger matrix multiplikations reglen som den er.... er det bare mit facit der er forkert??
Svar #3
29. december 2008 af frodo (Slettet)
Du skal gange dem sammen i omvendt rækkefølge, hvis du roterer om x først og dernæst z.
Rxz= Rz(Rx(M)), altså matricen Rz*Rx.
Svar #4
29. december 2008 af DaveAllen (Slettet)
nå? Ok, det var jeg i tvivl om.... tak for svar!
Men dvs. at alle rotationer skal ganges i omvendt rækkefølge?
dvs. Ryx = Rx * Ry
dvs. Rzx = Rx * Ry
dvs. Ryz = Rz * Ry
eller er det forkert?
Svar #5
29. december 2008 af peter lind
#4 . Rækkefølgen er kun afhængig af i hvilken rækkefølge rotationerne foretages i. Hvad akserne hedder er ligegyldig. Hvis du først roterer om akse a med rotationsmatricen Ra og dernæst omkring aksen b med rotationsmatricen Rb, vil matricen for den de 2 rotationer være givet ved Rb*Ra
Svar #6
29. december 2008 af frodo (Slettet)
bare hold øje med hvilken rækkefølge operationerne udføres i, så kan du ikke gå galt i byen. Her roteres først om x, altså Rx(M). Dernæst roteres dette om z, altså Rz(Rx(M)). Derudaf får du direkte at rotationsmatricen er givet ved Rz*Rx.
Svar #7
29. december 2008 af DaveAllen (Slettet)
Ok, 1000 mange tak for svar. Nu er jeg helt med på hvad der sker :o)
Skriv et svar til: En sammensat Rotation (i x- og z-aksen)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.