Matematik

Integrations regler.

25. november 2004 af ChosSimbaOne (Slettet)

Hej hej.
Jeg sidder og skal integrerer en brøk, og kan ikke huske hvad regler der er for det, hvis der da er nogle? Hvad skal man huske på når man integrere sådan en fætter? Til dem som ikke helt er med, så ville jeg lige vide om det er ligesom når man diff. en brøk.

MVH. Mads

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Nej, ingenlunde. Kan du ikke nedskrive den brøk, du skal integrere? Så skal vi se, om vi kan give dig et hint med på vejen. Mange gange kan integration af en brøk klares med substitution, men skriv den ned herinde, hvis du er i tvivl.

//Singularity

Svar #2
25. november 2004 af ChosSimbaOne (Slettet)

det er en diff.ligning jeg skal ordne. men brøken jeg skal integrer hedder:
V/(-q*h*kvadrod(2*g*h))

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Kan du ikke lige skrive hele differentialligningen ned herinde? Ellers er det lidt vanskeligt at hjælpe.

//Singularity

Svar #4
25. november 2004 af ChosSimbaOne (Slettet)

#3 jo, kan jeg da godt :)
Den hedder:
V*dh/dt=-q*h*kvadrod(2*g*h)

og så tænkte jeg lige om det kunne passe at det blev noget i stil med:
(1,414*v)/(kvadrod(h*g)*q) + k

????

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Ok, nu gætter jeg på, at v, q og g er konstanter. I så fald har du jo

v*dh/dt = -q*h*sqrt(2*g*h) = (-q*sqrt(2g))*h^(3/2)

hvoraf

dh/dt = (-q*sqrt(2g)/v)*h^(3/2) = -k*h^(3/2)

hvor k = q*sqrt(2g)/v er en konstant. Dette er naturligvis kun korrekt, hvis q,g og v er konstanter.

Nu kan du separere variable og integrere dig frem til et udtryk for h som funktion af tiden t.

//Singularity

Svar #6
25. november 2004 af ChosSimbaOne (Slettet)

#5: ???? fatter ikke hvad du mener, kan du ikke forklare det igen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2004 af frodo (Slettet)

t må være den variable, og h funktionsudtrykket!

HVIS v,q,g er konstanter, har du at udtrykket som singularity skriver, er konstant,hvorfor du har et ret simpelt udtryk at bestemme

Svar #8
25. november 2004 af ChosSimbaOne (Slettet)

jeg ved at g er konstant, det er tyngde acc. men ved ikke om v og q er konstante. V antal liter vand en cylinderformet beholder kan indholde
og q er tværsnitsarealet på cylinderen i cm^2

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#8: Jamen voluminet V og tværsnitsarealet q af en cylinder er jo konstanter! Så du kan roligt gøre, som beskrevet i #5.

//Singularity

Svar #10
25. november 2004 af ChosSimbaOne (Slettet)

okay :) men vil du så ikke være venlig og forklare #5 for er ikke helt med på hvad du gør.

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#10: Jo, naturligvis. Du ved fra starten af, at

V*dh/dt = -q*h*sqrt(2*g*h) = (-q*sqrt(2g))*h^(3/2)

hvoraf

dh/dt = (-q*sqrt(2g)/V)*h^(3/2) = -k*h^(3/2)

hvor k = q*sqrt(2g)/V er en konstant. Konstanten k indføres blot for at gøre det mere overskueligt. Nu separerer vi variable til

dh/(h^(3/2)) = h^(-3/2)*dh = -k*dt

og integrerer begge sider, så

-2h^(-1/2) = -2/sqrt(h) = c - k*t

hvor c er en arbitrær (indtil videre ubestemt) integrationskonstant. Så

h = ((-2)/(c-k*t))^2

hvilket fastlægger h som funktion af tiden t. Husk, at k = q*sqrt(2g)/V. Den kan du få brug for, hvis du skal udregne højden til bestemte tidspunkter. Konstanten c kan fastlægges, hvis du har givet nogle begyndelsesbetingelser. Er du med så langt?

//Singularity

Svar #12
25. november 2004 af ChosSimbaOne (Slettet)

#11
Jeps, jeg tror jeg er med nu. Du må bære lidt over med mig, er blevet lidt små syg, og diff. ligninger er ikke min stærke side endnu. Tror jeg har den nu, så mange tak for hjælpen. Hvis ikke så vækker jeg live i tråden igen :)

Skriv et svar til: Integrations regler.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.