modellering

Jah, for eksempel. For du kan opstile en matematisk model for prisen for turen med taxi, som afhænger af den kørte distance.

Der er ikke rigtig meget grin ved at dyrke differentialregning på dette , for formlen er givetvis lineær.

Hvis ikke, kan du vha diff. reg. finde den optimale distance...

Så du mener det bedste vil være at vælge en situation hvor funktionen ikke er lineær?

Jah! Anvendelsen af differentialkvotienter til optimering vises fx ved at tage en jernplade, hvoraf du gerne vil bygge en kasse som har maksimalt rumfang.
 

Lad os sige, at du har en plade på 100 x 100 cm , hvor du så hakker et hjørne ud på x gange x cm i hvert af den kvadratiske plades hjørner. Den tiloversblevne sidelængde (bredden = b) på metalpladen er så (100-2x) cm .

x er højden på den kasse du vil lave (uden låg) .

Rumfanget V af kassen er så en funktion af x.

V(x) = h · b · b

V(x) = x · (100-2x) · (100-2x) = 4x³ - 400x² + 10000x
 

For nu at optimere rumfanget af kassen skal du differentiere V og sætte denne lig med nul

dvs  at du skal løse ligningen

V'(x) = 0 

for at finde hvor stor højden x skal være for at du får mest mulig rumfang.

Løs nu selv resten, ellers spørg.

Jeg skal lige høre om jeg har forstået rigtigt..

Kassens rumfang bestemmes ved hjælp af: V(x) = h*b*b?

vil det så sige at V= h • (100-2x) • (100-2x)?

Jah

Hmm, skal jeg finde en ny ligning som kan erstatte h?

Jeg tænker mere, indeholder denne ligning ikke 2 variable størrelser? V= h • (100-2x) • (100-2x)

Hvis jeg finder en ny ligning som kan erstatte h, så kan jeg indsætte den på h's plads, og herefter differentiere?

Er jeg bare nogenlunde på rette spor?

Jeg synes din opgaveformulering er svær :) *s*

Nej, for h = x , så det er som jeg skriver i #3

V(x) = x · (100-2x) · (100-2x) = 4x³ - 400x² + 10000x
 

dette giver

V'(x) = 12x² - 800x + 10000

V'(x) = 0   <=>  0 = 12x² - 800x + 10000   <=>  x = 50/3   (v  x = 50 ekskluderes)

Klippes der således 4 hjørner ud med sidelængden x = 50/3 , og pladen derefter bukkes op, fås

en kasse med maksimalt rumfang. Hvor stort dette rumfang så er kan du finde ved at indsætte x = 50/3

på x's plads i V(x). (ca 74074 cm³)

for satan........ nu kan jeg se det! :)

du skal altså have tak..

hvorfor anvendes differentialkvotient?

Er det for at kunne sætte den differentiable funktion lig 0, for så at finde x-værdierne? eller...

"hvorfor anvendes differentialkvotient?

Er det for at kunne sætte den differentiable funktion lig 0, for så at finde x-værdierne? eller..." JAH ! !

Man anvender differentialkvotienten for at kunne maksimere volumenfunktionen V(x)

V'(x) = 0 giver jo toppunktet (x-værdien) for funktionen V . [...og dermed maksimum].

tak!

du er en engel..

forsat god dag