Matematik
Løsning af to ligninger med to ubekendte
Eksempel på opgave:
Find a og b, der løser følgende lineære ligningssystem:
(1) 183,5 = 30a + b
(2) 207,2 = 60a + b
Metode 1 - Substitutionsmetoden
b isoleres i ligning (1):
183,5 = 30a + b
<=>
b = 183,5 - 30a
Dette udtryk for b indsættes i ligning (2):
207,2 = 60a + (183,5 - 30a)
<=>
207,2 - 183,5 = 60a - 30a
<=>
23,7 = 30a
<=>
a = 23,7/30 = 0,79
Denne værdi for a indsættes i det tidligere udtryk for b:
b = 183,5 - 30*0,79 = 159,8
Metode 2 - Lige store koefficienters metode
Ligning (1) subtraheres fra (2) så
207,2 - 183,5 = (60a + b) - (30a + b)
<=>
207,2 - 183,5 = 60a + b - 30a - b
<=>
23,7 = 30a
<=>
a = 23,7/30 = 0,79
For at denne metode skal være til gavn, skal koefficienterne være ens for mindst én af de ubekendte. Dette kan eventuelt opnås ved at skalere ligningen med en faktor, således at fx 4a = 12b bliver til 8a = 24b, idet der multipliceres igennem med 2.
Metode 3 - Determinantmetoden
Kommer senere
Svar #2
22. juli 2009 af MN-P (Slettet)
Det samme spørger jeg om.
I ligninger plejer man at bruge x og y som ubekendte.
hvorfor bruger du ikke nogle generelle eksembler,
som f.eks. 3x-2y=21 og 5x+4y=13
hvor du først skal isolere x eller y (substitution)
eller gange ligningerne med tal, der giver lige store koeffitienter?
Du har udvalgt meget enkle eksembler, så du kun har brugt sidste del af løsningsmetoderne.
Svar #3
23. juli 2009 af MN-P (Slettet)
Jeg tror Studieportalen har fået varmeschok, inlægget herober (#1) er identisk med et indlæg fra 8/8 2008.
Svar #5
12. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Opret din egen opgavetråd, hvor du formulerer dit spørgsmål (næste gang).
Isoler x. Træk x fra på hver side, og træk 8 fra på hver side.
Skriv et svar til: Løsning af to ligninger med to ubekendte
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.