Matematik

asymtote

15. januar 2005 af Alicante (Slettet)

hf 2003-8-3 opgave 4

en funktion f er bestemt ved
f(x) = x-4/x^2 , x>0

bestem en ligning for hver af asymptoterne til graferne for f.

da nævneren er en grad højere end tælleren har funktionen en vandret asymptote y=0

funktionen har også en lodret asymptote da 0^2=0 x=0

x pil 0+ x pil (+) uendeligt

Bestem monotoniforholdene for f.

tæller skal være nul x=4
nævner X=o

og hvordan kommer jeg videre ??????

hvornår er x voksende og aftagende??

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2005 af Duffy

Du skal differentiere f .

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2005 af Duffy

Differentialkvotienten fortæller bla noget om hvor f er voksende hhv aftagende,
hvor der er vendetangent eller lign.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Alicante:

Det hedder en 'asymptote" (p'et er næsten stumt).

Jeg går ud fra, at der er tale om funktionen

f(x) = (x-4)/x^2

(sæt parenteser, så der ikke er tvivl)

Dit argument for den vandrette asymptote er lidt kort, selvom det nok vil blive accepteret. Du bør begrunde dit svar ved at udføre divisionen med x^2 (for x ikke-0) i tæller og nævner for derefter at undersøge de enkelte leds konvergens. Til sidst bruger du nogle af grænseværdisætningerne på hele udtrykket.

Denne forklaring:

"funktionen har også en lodret asymptote da 0^2=0 x=0

x pil 0+ x pil (+) uendeligt"

holder ikke! Argumentet er for løst.

Enten den korte forklaring;

a) Bemærk, at nævnerpolynomiets rod (x=0) ikke er rod i tællerpolynomiet. Da er linien med ligning x=0 lodret asymptote til grafen for f.

eller den lidt længere og bedre;

b) Undersøg f i et 'tilpas lille' interval til højre for x = 0. Se fx på funktionen

1/f(x) = (x^2)/(x-4)

og begrund derefter, at f(x) -> -inf for x -> 0+.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2005 af allan_sim

Med hensyn til argumentet for vandret asymptote. Kendskab til gradstørrelse af tæller og nævner er nok, fordi der i de fleste lærebøger til gymnasiet er sætninger, som netop formulerer sådanne generelle udsagn. Der er således ingen grund til at "bevise" sætningen på ny, hver gang man skal bruge den i en opgave, hvis blot man kan henvise til den.

Svar #5
15. januar 2005 af Alicante (Slettet)

(f/g)'(x)=((1*x^2)-((x-4)*2x))/(x^2)^2

(x^2-2x^2-8x)/(x^2)^2

(x^2-8x)/(x^2)^2

nu har jeg differentieret brøken men er tvivl om hvordan jeg kommer videre??

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Enig, allan_sim. Men jeg vil dog stadigvæk fastholde, at man bør vænne sig til at bruge den i #3 anviste fremgangsmåde med grænseværdier, netop fordi de viser større matematisk forståelse end argumentet:

"Nævnerpolynomiets grad er én større end graden af tællerpolynomiet, så linien med ligning y=0 er vandret asymptote til grafen for f"

I prøvesituationer hvor man er under et vist tidspres, kan man nok med fordel bruge et argument som det ovenfor. Man bør dog være varsom med generelt at vænne sig til "standardargumenter". Det kan let resultere i, at man efterhånden ikke er klar over, hvorfor argumenterne er holdbare, men i stedet blot skriver dem netop som standardsvar.

//Singularity

Svar #7
15. januar 2005 af Alicante (Slettet)

er der en som kan komme med et hint til hvad jeg skal gøre efter jeg har differienteret brøken ????

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Næsten korrekt, men du laver en fortegnsfejl her;

(x^2-2x^2-8x)/(x^2)^2

og her;

(x^2-8x)/(x^2)^2

Her er det korrekte resultat;

f'(x) = ((1*x^2)-((x-4)*2x))/(x^2)^2 = (x^2 - 2x^2 + 8x)/(x^4) = (8x - x^2)/(x^4) = (8-x)/(x^3)

for x>0.

Bestem fortegnsvariation for f', og brug dernæst monotonisætningen til at bestemme monotoniforholdene for f.

//Singularity

Svar #9
15. januar 2005 af Alicante (Slettet)

jeg skal desværre i byen nu, men vender stærkt tilbage i morgen, forløbig tak for hjælpen, vi skrives ved i morgen.

vh Pia

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. januar 2005 af Duffy

Hej Alicante Pia!

Her er ENDNU et Maple-dump

http://www.geocities.com/studieportalen/asymPtote.pdf

Duffy :D

Svar #11
16. januar 2005 af Alicante (Slettet)

hej duffy
tak for maple-dump
men jeg forstår ikke hvordan man udregner maksimumsværdien f(8)=(1/16)???

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. januar 2005 af Duffy

Fortegnet for f' :

f'(x) = (8-x)/(x^3)

positiv "lige før" x=8 og negativ efter, giver at f stiger indtil x=8 og f aftager efter.
Altså vandret tangent i x=8.

f(x) = (x-4)/x^2

f(8) = (8-4)/8^2 = 4/64 = 1/16 = 0,0625

Sådan??!

Duffy

Svar #13
16. januar 2005 af Alicante (Slettet)

nå ja jeg skal selvfølgelig sætte f(8) i funktionen, jeg blev ved at arbejde med f'(x).

Svar #14
16. januar 2005 af Alicante (Slettet)

tusinde tak for hjælpen

Skriv et svar til: asymtote

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.