Find k i tredjegradspolynomium

Når du i gymnasiet, ser en opgave hvor du skal finde - eller får givet  - noget med minimum, ekstrema, "find den største værdi" osv. tænkt da straks på differentialregning og arbejd ud fra det..

Regner ikke med det kan skade at differentiere:

f'(x) = 3x² + 2kx - 2

- Øhm, nu skal jeg jo være kreativ .. Vil det få mig på rette spor at finde f'(1)?

Det skam ikke kreativ du skal være, du skal blot benytte de ting du for i opgaven. Når du ser sådan en slags opgaver(for den sags skyld alle matematik opgaver), skal du straks tænkte, hvad du kan prøve de givne oplysninger til.

Så ja, det ville være en god ide, at prøve med f´(1) det er jo netop en af de oplysninger du for i opgaven.

f'(1) = 3·1² + 2·k·1 - 2

f'(1) = 1 + 2k

Undskyld, jeg føler mig lidt dum, men kan simpelthent ikke se hvordan jeg kan isolere k ud fra det.

- Men tusind tak for hjælpen indtil nu! Forståeligt hvis du bliver utålmodig.

Du skal tænkte på definitionen af: "f har et lokalt minumum; x = 1". Du kan spørge dig selv om; hvad vil det sige at f´(1) er et minimum og hvilken værdi skal f´(1) have når det er et minimum?

Hm . Altså at det er et minimum vil sige at grafen er aftagende ned til x = 1, og derefter voksende.

Derudover er a = 0 ved det lokale minimum. - Er dog lidt i tvivl om hvad værdien for f'(1) skal være når det er et minimum.

Det er nu ikke helt rigtigt i det her tilfælde, for f´(1) er et lokalt minimum.. Men det var nu heller ikke lige det jeg ville have dig til at overveje..

Lad mig hjælpe dig rigtig meget på vej. Når du normalt skal finde et minimum på en graf, leder du efter de x-værdier hvor funktionens differentialkvotient er lig 0, for i de punkter er funktionens tangenthældning netop lig med 0.

så det må betyde: f´(1)=0, (punktet x=1, er jo et minimum) for her er tangenthældningen jo netop lig 0. dvs. 0=1+2k.

Gør det selv færdigt :)

Hehe, er glad for at du kan tænke når jeg ikke kan.

- Men er glad for at jeg også godt selv kan se hvor indlysende det er nu :)

- Jeg siger mange tak for din tålmodighed, og lige for en god ordens skyld:

K = -0,5

Mange tak!

Så lidt..

Matematik er et fantastisk fag :D

Jeg er helt enig!

- Også selvom man ikke kan alt, er det jo okay - det sjovt at lære nyt :)

- Men tidspunktet driller mig også lidt nu, tror jeg.