Differentialligninger - tretrins reglen

Hej alle

Har en opgave, jeg ikke kan løse. Håber lidt hjælp fra nogen. Tak

Opg.

Nedenfor ser du, hvordan man (vha. en lille variation af tretrins reglen) kan vise, at funktionen f(x)= 1/x, x≠0, er differentiabel i sin definitionsmængde med differentialkvotienten f '(x) = -1/x^2. Forklar for hvert trin, hvad der sker.

1. Δf = f(x+Δx) - f(x)

         = 1/(x+Δx) - 1/x

         = x/ (x(x+Δx)) - (x+Δx) / (x(x+Δx))

         = (x-x-Δx) / (x(x+Δx))

         = - (Δx/ (x²+x * Δx))

2. Δf / Δx = - (Δx / (Δx (x²+x*Δx))

               = - (1/(x²+ x * Δx))

3. Δf / Δx = (- 1/(x²+x*Δx)) -> -1/x² når Δx -> 0

Håber det er forståeligt. På forhånd tak