Tyngdepunkt

Er det så den lille eller den store sektor, du skal betragte?

Det er den lille.. Har virkelig siddet lang tid og ikke fattet hvad jeg skal gøre?

Her er et link til et side, der forklarer lidt om fremgangsmåden:

http://planetmath.org/encyclopedia/CenterOfGravityOfCircularSector.html 

Cirklen har centrum i (0 ; 5,625) og har radius r = 25,625 . Punkterne A(25 ; 0) og B(-25 ; 0) ligger på x-aksen, der udskærer en cirkelsektor. her skal vi betragte den underste cirkelsektor. Vi kan beregne cirkelsektorens halvvinkel α, da den er vinkel i en retvinklet trekant med siderne 5,625; 25; og 25,625, så

sin(α) = 25/25,625

Ifølge formlen i linket ovenfor, ligger sektorens tyngdepunkt i afstanden d fra cirklens centrum, hvor

d = 2r·sin(α)/(3α), hvor α indsættes i radianer . Det er klart af symmetriegenskaberne, at tyngdepunktets x-koordinat er 0, da cirkelsektoren er symmetrisk omkring y-aksen. Afstanden d skal beregnes fra cirklens centrum mod den negative side af y-aksen. Vi får da y-koordinaten til sektorens tyngdepunkt som

y_g = 5,625 - d .

Nu er sin(α) = 0,97561 , så α = 1,34948 (radianer) . Vi får så

y_g = 5,625 - 2·25,625·25/25,625/(3·1,34948) = -6,72542