Matematik

Ligning

01. marts 2005 af Peter H (Slettet)

Hvordan løser jeg følgende ligning:

21/4x - 1/84x^3 = 35

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2005 af Duffy

Det bliver ikke kønt hvis du mener det du skriver:

I er den imaginære enhed

[I = (-1)^(1/2)]

(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)+147/(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3), -1/2*(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)-147/2/(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)+1/2*I*3^(1/2)*((-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)-147/(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)), -1/2*(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)-147/2/(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)-1/2*I*3^(1/2)*((-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3)-147/(-1470+147*I*47^(1/2))^(1/3))

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Peter,

Jeg formoder, at du spørger til sidste spørgsmål i opgave 4 i dette studentereksamenssæt;

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2002/MED_2002-8-6.pdf

Arealfunktionen er

A(x) = 21/4*x - 1/84*x^3

og ved brug af grafregneren ønskes bestemt den største værdi af x, for hvilken A(x) = 35.

Bemærk, at dette er ækvivalent med at finde den største løsning til trediegradsligningen

21/4*x - 1/84*x^3 - 35 = 0 (1)

Man kan benytte grafregnerens nulpunktssøger (zero) til at bestemme det største nulpunkt for funktionen

A(x)-35

Med en TI-83 grafregner fås

x = 16.06...

hvilket er den største løsning til ligningen (1).

Mon ikke det var den opgave, hvortil du spurgte? :-)

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Jamen dog - hvad sker der, Duffy? :-)

Ganske rigtigt er det langtfra kønt, men det er vist heller ikke ligefrem den samme ligning, som du og Peter snakker om.

//Singularity

Svar #4
02. marts 2005 af Peter H (Slettet)

#2, jo det er ganske rigtig den opgave jeg er i gang med. Jeg har skam også fundet løsningen via intersect, men jeg tænkte bare på om det ikke også var muligt at gøre det teoretisk?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Nogle gange kan man gætte en løsning og efterfølgende bestemme eventuelle andre løsninger ved at løse en andengradsligning. I ovenstående tilfælde er løsningerne imidlertid ikke særlig 'pæne', og man er så henvist til at benytte sig af andre metoder.

Der findes en løsningsformel til trediegradsligningen, men den er ikke en del af gymnasiepensum. Så jo - det er muligt at løse ligningen algebraisk. Bemærk dog, at man ifølge opgaveteksten skal løse ligningen grafisk ved brug af grafregneren.

//Singularity

Svar #6
02. marts 2005 af Peter H (Slettet)

Ahh, har lige kigget linket du opgav i #2 efter, og kan se at det ikke er *nøjagtigt* den samme opgave. Grundprincippet i opgaven er ens, men i den version jeg har lyder det sidste spørgsmål:

"Løs ligningen A(x) = 35".

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Nuvel, som opgavespørgsmålet er stillet i #6, er der stadigvæk intet krav om løsning ved beregning, og en grafisk løsning må således være fuldt ud tilstrækkelig.

//Singularity

Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.