Matematik
Mere differentialregning.
Når der står at jeg skal redegøre for anvendelsen af differentialregning ved optimering, hvordan skal det så forstås??
Jeg ved umiddelbart godt at det har noget at gøre med at finde maks og minimum, men hvo kommer differentialregning ind henne??
Takker på forhånd
Svar #1
20. juni 2010 af Mimical (Slettet)
Hvis du f.eks. skal optimere et areal kan du bruge differentialregning til at finde det størst mulige areal.
En rulle hegn på 60 m skal bruges til indhegning af et rektangulært jordstykke.
Så har du arealet A = x * y hvor x og y er sidelængderne i rektanglet. For at få arealet udtrykt som en funktion af en af sidelængderne, udnytter vi, at vi kender sammenhængen mellem x og y.
Omkredsen = 2x + 2y = 60 ⇔ x + y = 30 ⇔ y = 30 - x
Det indsætter du i ligningen for arealet
A = x * y = x*(30-x) = 30x - x2
dvs. arealet kan opfattes som en funktion, A(x), der afhænger af sidelængden, x:
A(x) = 30x - x2, 0 < x < 30
nu kan du så bestemme ekstremumspunkter ved at differentiere funktionen.
A'(x) = 30 - 2x ⇔ 30 -2x = 0 ⇔ x = 15
Der er således globalt maksimum for x = 15, og for denne værdi fås, at den anden sidelængde er y = 30 - x = 30 - 15 = 15. Det rektangel, der har det største areal, er altså et kvadrat med sidelængden 15 m, når omkredsen er 60 m. Det største areal er A(15) = 15 * 15 = 225 m2
Skriv et svar til: Mere differentialregning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.