lineær funktion

a = (y2 - y1)/(x2 - x1)

b = y1 - a*x1

-----

3 = ax + b, hvor du indsætter og isolerer x

Jeg får lidt kuldegysninger som matematiker, når jeg ser sådan nogle opgaver...

Faktisk har opgaven ud fra mit synspunkt ikke nogen løsning, men du løser opgaven sådan:

En "lineær" funktion har formen: f(x) = a*x + b.

a og b skal du finde:

a er hældningen af linien (derfor kaldes den her lineær*)

b er skæringen med y-aksen.

Hældningen finder du med formlen:

(y2 - y1) / (x2-x1)

Hvor (x1,y1) og (x2,y2) er dine to punkter.

b finder du så ved at du indsætter et af dine punkter (x1,y1) i funktionen:

y1 =  a * x1 + b

a, x1, x2 har du og du skal finde b.

Hvis du nu har fundet a og b, så løser du f(x) = 3 ved at løse

3 = a * x +b

hvor du skal finde x.

-----------------------------------------

*Lineære funktioner: En lineær funktion har formen f(x) = a*x og skal dermed opfylde at f(0) = 0. Det gør den her funktion ikke og er dermed, udfra en matematisk synsvinkel ikke lineær.

#2 Nej, nej. Funktionen, der skal findes, er affin, men nu er det så tilfældigvis vedtaget, at de i gymnasiet ikke forvirre med "ligegyldigheder" som forskellen på en affin og en lineær funktion.

#3

Nej, nej. Funktionen, der skal findes, er affin, men nu er det så tilfældigvis vedtaget, at de i gymnasiet ikke forvirre med "ligegyldigheder" som forskellen på en affin og en lineær funktion.

-----------

Problemet er så bare, at skolerne ikke er konsekvente, for jeg har for nogle dage siden svaret på en opgave, hvor der kun var oplyst et punkt for at finde en "lineær funktion". Men det er ikke relevant for det her spørgsmål...

jamen hvordan ved jeg hvilke tal som er mine y'er og hvilke tal som er mine x'er?

Det første tal af dine punkter er x-koordinaten og det andet tal er y-koordinaten:

(2,10) betyder således: x = 2, y= 10.

jamen er den så y1 eller y2?

er dette måske rigtigt?

x2 = 2
x1 = -3

y2 = 10
y1 = 0?

er det forkert hvis jeg isolere x til x = b + 3 - a?

Til x1,x2/y1,y2: Ja, det er rigtigt.

I opgaven hvor du skal finde x og ved at f(x)=3, der isolerer du x på følgende måde:

3 = a*x + b

3-b = a*x +b - b ( du trækker b fra begge sider)

3-b = a*x

(3-b)/a = (a*x)/a (du deler med a på begge sider. Husk at du deler HELE udtrykket med a, ikke kun 3 eller -b)

(3-b)/a = x

Hvis du altså har fundet a og b skal du nu bare sætte dem ind i dette udtryk.

tusind tak for hjælpen :)

kan du måske også fortælle mig hvis jeg har en ligning som hedder (x+1)(x-1)(x^2+1) = 0 om det er rigtig nok at den giver -1?

det er i hvert fald en af løsningerne, ja. Der er en løsning mere.

hvordan finder jeg den? :)

Hvordan har du fundet løsningen -1?

(x+1)(x-1)(x^+1) = 0
(x^2-x+x-1)(x^2+1)= 0
x^4+x^2-x^2-x-x^2+x-x^2-1 = 0
-1 = 0

hvor blev x^4 af? (udsagnet -1 = 0 er et falsk udsagn og ville medføre at ligningen ikke har nogen løsning). Der findes en metode til at se de to løsninger uden at regne.

Hvis du har en ligning der har formen (x+a)(x-b)(x+c) = 0 (og kun når det er =0)

Så kan du aflæse løsningerne direkte:

x= -a

x= b

x= -c

Det kan du, fordi når en af paranteserne er 0, så er det ligemeget hvad der står i de andre paranteser, for så ganger du med 0, giver 0.

Det du kan spørge dig selv ved sådan nogle ligninger er: Hvad skal jeg indsætte for at parantesen bliver 0?

F.eks.

(x+a). Hvad skal x være for at parantesen bliver 0? -a !

Det samme gør du med de andre paranteser.

Du kan desværre kun gøre det, hvis x er i første potens (altså ikke x^2,  x^3, osv.). Hvis der står (x^2+1), så bliver du nødt til at løse en andengradsligning (som i det her tilfælde ikke har nogen løsning*)

------------------

*Det er kun den halve sandhed, at den ikke har nogen løsning, men det behøver du ikke bekymre dig om).

jeg forstår stadig ikke hvad mit regne stykke bliver for at finde det andet resultat.

Du skal ikke regne.

Her er løsningen:

(x+1)(x-1)(x^2+1) = 0

x= -1

x= 1

Hvis du indsætter -1:

(-1+1)(-1-1)((-1)^2+1) = 0

0*(-1-1)((-1)^2+1) = 0

Hvis du indsætter 1:

(1+1)(1-1)(-1^2+1) = 0

(1+1)*0*(-1^2+1) = 0

Ideen er altså at du skal finde en x-værdi, så en af paranteserne bliver 0.

jamen hvordan er du fundet frem til 1 og -1?

Ved så en efter en på paranteserne og spurgte mig:

(x+1)  hvad skal x være for at parantesen er 0?

Altså med andre ord: x+1 = 0

Dermed får jeg den første løsning: x=-1

Det samme med (x-1) som giver mig x = 1.

Jeg så også på den sidste parantes, men den er lidt mere kompliceret og jeg ved ikke om du har lært at løse andengradsligninger og lært om deres egenskaber (her kunne jeg f.eks. se: for at x^2 +1=0, så skulle x^2 = -1, men ikke noget tal (igen kun den halve sandhed) ganget med sig selv (det er det x^2 betyder) giver et negativt tal. Derfor er der ikke flere løsninger).