Isolering af en variabel

Kvadrer hver side af ligningen og løs den fremkomne 2.-gradsligning.

Den går ikke op.

2x = 4^2 +x^2

<--->

2x - 4^2 - x^2 = 0

Lommeregneren siger "false" ved det sidste udtryk, hvorfor?

#2

Læg nu lommeregneren væk. Det er almindelig hovedregning.

Ligningen er

√(2x) = 4 - x , der ved kvadrering giver

2x = (4-x)² = 16 -8x + x² , som vi samler sammen til

x² -10x + 16 = 0 med diskriminant d = 10² -4·1·16 = 36 = 6² , så

x = (10±6)/2 , dvs x = 2 eller x = 8 .

Den sidste rod, x = 8, er ikke løsning i den oprindelige ligning , så der er kun den ene løsning

x = 2 .

Fremgangsmåden er forstået. Ville blot forstå, hvorfor lommeregneren sagde "false", når det vha. håndkraft kunne regnes ud. Det var mere det jeg ville høre. Ja, det er ren hovedregning, og bruger blot lommeregneren til at bekræfte, om jeg laver de enkelte trin rigtigt.

Hvis x = 2, så:

√(2*2) = 4 - 2

√(4) = 2

(Kvadratrod af 4 giver +/- 2)

Hvis x = 8, så:

√(2*8) = 4 - 8

√(16) = -4

(Kvadratrod af 16 giver +/- 4)

Kan de to rødder ikke bruges? Det ser ud til, at ligningerne går op?

#5

Nej, kvadratroden af 4 er tallet 2 , og kvadratroden af 16 er tallet 4. Kvadratroden af et ikke-negativt tal er et ikke-negativt tal, derfor må vi forkaste den løsning, der ville resultere i en negativ kvadratrod.

Løsningen til ligningen x² = 4 er x = ±√4 = ±2 , men kvadratroden af 4 er det ene positive tal 2. Derfor skriver vi også rødderne i 2.-gradsligningen ax² + bx + c = 0 som x = (-b±√d)/(2a) .

#6

Tak for forklaringen.