Matematik

Funktion

07. maj 2005 af 2835 (Slettet)

Hvilken slags funktion er proportional med en potensfunktion?

En funktion f er proportional med en potensfunktion, og
f(2)=5 og f(4)=1,25
Bestem forskriften for f.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Jeg forstår ikke rigtig første del af dit spørgsmål ...

Du skal bestemme en forskrift for en funktion f : R -> R, der er på formen

f(x) = b*x^a,

hvor a og b er reelle tal, ud fra de to datasæt du har givet på forhånd.

Svar #2
10. maj 2005 af 2835 (Slettet)

Hmm, jeg forstår det altså ikke helt, kan alle slags funktioner ikke være proportionale til en potensfunktion?

hvis jeg indtegner f(x) = b*x^a, med disse informationer f(2)=5 og f(4)=1,25 ind på et dobbbellogaritmisk papir giver det ikke en ret linie.

Nogen som kan forklare hvad jeg præcist skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2005 af zirt25 (Slettet)

Potensfunktion er nærmest det samme som eksponentielfunktion.

Du kan udregne a ved formlen:

a=(logy2 - logy1) / (logx2 - logx1)
og
b kan udregnes ved formlen
b = y1/x^a

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

to funktioner, f og g, er ligefrem proportionale, såfremt:

f/g=k, hvor k er et tal

så alle funktioner er ikke proportionale med potensfunktioner

Svar #5
10. maj 2005 af 2835 (Slettet)

Ja, men det er en opgave, hvor hjælpemidler ikke er tilladt.

Hvordan så en general formel ud for en eksponentielfunktion?

Svar #6
10. maj 2005 af 2835 (Slettet)

#4
Men de kan da også være omvendt proportionale

f*g=k

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

#6: ja, men i det tilfælde, får du jo også en potensfunktion

Svar #8
10. maj 2005 af 2835 (Slettet)

#6
Okay.

Men hvordan ser en general formel ud for den slags funktion jeg her i opgaven skal finde?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

f(x)=b*x^a

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

#3: "Potensfunktion er nærmest det samme som eksponentielfunktion."
Absolut ikke(!)

Svar #11
10. maj 2005 af 2835 (Slettet)

okay, så jeg indtegner det i et dobbeltlogaritmisk papir og aflæser værdierne.

MANGE TAK

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

ja, du kan jo måle dig frem til a, og b som skæring med linien x=1

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#0: Første del af dit spørgsmål giver altså stadig ingen mening ... det er kun potensfunktioner, der er proportionale med potensfunktioner, hvilket vores lille hobbitven også forklarer i #4 og #7.

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

#13: det giver da fin mening, og svaret er jf #4 og #7 en potensfunktion

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Lige netop; det er kun potensfunktioner, der er proportionale med potensfunktioner! Så er det da også noget underligt noget at spørge om, hvilket *type* af funktioner, der der er proportional med potensfunktionen (som om det var noget andet end potensfunktionen selv).

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

jaja.. men potensfunktionen er jo også en type af funktioner, såå.

Nå, men det er jo sagen uvedkommende. Svaret er givet, så jeg synes vi skal lade den ligge ;D

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Helt enig!

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.