Lineært uafhængige eller lineært afhængige vektorer?

12. september 2014 af joeeey (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej ALLE :D

Jeg skal find ud af om følgende vektorer er lineært afhængige eller lineært uafhængige:

$\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\ -2 \\ \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 37 \\ 11\\ 8 \\ \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 31 \\ 11\\ -59 \\ \end{pmatrix}$

jeg opskriver ligningerne som jeg sætter til lig 0, for at se om de er lineært afhængige eller lineær uafhængige:

5x + 37y + 31z = 0

1x + 11y + 11z = 0

-2x + 8y - 59z = 0

jeg opskriver totalmatricen:

$\begin{pmatrix} 5 & 37 & 31 & 0\\ 1& 11 & 11 & 0\\ -2 & 8 & -59 & 0\\ \end{pmatrix}$

totalmatricen dette når jeg får den på reducered echelon-form

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0& 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ \end{pmatrix}$

altså (x,y,z) = (0,0,0)

VIL DET SÅ SIGE AT VEKTORERNE ER LINEÆRT UAFHÆNGIGE?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er tilstrækkeligt at beregne determinanten af matricen

$\begin{pmatrix} 5 & 37 &31 \\ 1 & 11 &11 \\ -2& 8 & -59 \end{pmatrix}$

Da den er ≠ 0 , er de tre vektorer lineært uafhængige.

Svar #2
12. september 2014 af joeeey (Slettet)

Nå okay. Vi har ikke lært om determinanten endnu, så det er derfor jeg gør det på denne måde

Skriv et svar til: Lineært uafhængige eller lineært afhængige vektorer?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.