Matematik

Regneregler?

08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan løses denne $\sum_{n=2}^{uendelig}(\frac{2}{17})^n$

Sidder med en aflevering, og ved slet ikke hvordan denne skal løses..

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at rækken

$\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}$

er konvergent for |x| < 1 med sumfunktion f(x) = 1/(1-x) .

Indsæt x = (2/17) og træk de første to led i rækken fra.

Svar #2
08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

så jeg har regnet at $\sum_{n=2}^{uendelig)} (\frac{2}{17 })^n$ hvor summen er 285/289..

skal jeg så ligeledes regne for n=1 og n=0 og derefter trække de to tal fra? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der gælder, at

$\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{2}{17} \right)^{n}=\sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{2}{17} \right )^{n}-1-\frac{2}{17}=\frac{1}{1-\frac{2}{17}}-1-\frac{2}{17}=\frac{17}{15}-\frac{19}{17}=\frac{4}{255}$

Alternativt har man også

$\sum_{n=2}^{\infty}x^{n}=x^{2}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}x^{n}=\frac{x^{2}}{1-x}$

så

$\sum_{n=2}^{\infty}\left (\frac{2}{17} \right )^{n}=\frac{\left ( \frac{2}{17} \right )^{2}}{1-\frac{2}{17}}=\frac{2^{2}\cdot 17}{17^{2}\cdot 15}=\frac{4}{17\cdot 15}=\frac{4}{255}$

Svar #4
08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Ahh!!! 1000 tak! Nu har jeg endelig forstået det! :)

MEN hvad gør man så hvis n er negativ? Hvordan opløfter man noget i minus? Bliver det så opløftet i 2. nede i nævneren?
Eks. n = -2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt de generelle potensregneregler

a^-n = 1/aⁿ .

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2014 af LeonhardEuler

$\left ( \frac{a}{b} \right )^{-n}=\left (\left ( \frac{a}{b} \right )^{-1} \right )^n=\left ( \frac{b}{a} \right )^n$

Svar #7
08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

hovsa! Hvordan fjernes det ene 17 i tæller?
kan se at det i 2. bliver fjernet i nævneren, men hvad med tælleren?

Svar #8
08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

1000 tak

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at præcisere dit spm. I sidste linie i #3 forkortes der med 17.

Svar #10
08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

1000 tak! jeg prøver med -2 nu :)

Svar #11
08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

jeg har fået summen til 287/255

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Hvilken sum? Summen i #0 er udregnet for dig i #3. Forsøger du at udregne

$\sum_{n=-2}^{\infty}\left ( \frac{2}{17} \right )^{n}$

Svar #13
08. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Ja det er det er n= -2 jeg forsøger at regne.
Har fået den til 287/ 255..
Er det rigtigt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Nej, det er det ikke. Man har

$\newline\newline \sum_{n=-2}^{\infty}\left ( \frac{2}{17} \right )^{n}=\left ( \frac{17}{2} \right )^{2}+\frac{17}{2}+\sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{2}{17} \right )^{n}\newline\newline =\frac{289}{4}+\frac{17}{2}+\frac{1}{1-\frac{2}{17}}=\frac{323}{4}+\frac{17}{15}=\frac{4913}{60}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

hmm, det kan jeg godt se.. Får det til det samme.. men hvis jeg anvender (a/b)^-2 = (b/a)^n

får jeg det til noget andet

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Jeg forstår ikke, hvad du mener med den kommentar. Hvordan anvender du (a/b)^-2 = (b/a)^n ?

Brugbart svar (0)

Svar #17
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

Fordi n er negativ altså n= -2, har jeg anvendt ovenstående regel til min brøk.. men den går ikke rigtig op, hvis jeg anvender denne metode.

Brugbart svar (0)

Svar #18
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Hvordan har du anvendt den?

Når summen går fra n = -2 til ∞ , er der 2 led mere, end når summen går fra 0 til ∞ , og de to ekstra led er

(2/17)^-2 + (2/17)^-1 = (17/2)² + (17/2)

der så skal lægges til 1/(1 - (2/17)) = 17/15 , som vist i #14.

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. oktober 2014 af LeonhardEuler

$\sum_{ n=-2}^{\infty}\left (\frac{2}{17} \right )^n=\left ( \frac{2}{17} \right )^{-2}+\left ( \frac{2}{17} \right )^{-1}+\sum_{ n=0}^{\infty}\left (\frac{2}{17} \right )^n$

$=\left ( \frac{17}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{17}{2} \right )^{1}+\sum_{ n=0}^{\infty}\left (\frac{2}{17} \right )^n$

Brugbart svar (0)

Svar #20
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

Det er derfor! 1000 tak! manglede de to led der! :)

Forrige 1 2 Næste

Der er 35 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.