Matematik

Differentiation

12. november 2014 af gymelev2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der en som vil hjælpe med vedhæftede opgave 11?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-11-12 kl. 12.59.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\left ( x^{\frac{1}{2}} \right ){}'=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \left (x^{\frac{1}{2}} \right )^{-1}=\frac{1}{2}\cdot \left ( \sqrt{x} \right )^{-1}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Svar #2
12. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

er det sådan jeg redegør for opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2014 af mathon

$\left ( \frac{1}{x} \right ){}'=\left ( x^{-1} \right ){}'=(-1)\cdot x^{-1-1}=-1\cdot x^{-2}=-1\cdot \left ( x^2 \right )^{-1}=-1\cdot \frac{1}{x^2}=\frac{-1}{x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2014 af mgjel (Slettet)

Ja - du omskriver og differentierer de to funktioner vha potensregneregler.

Svar #5
12. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Tusind tak!

Er der nogen af jer, som vil tjekke om den vedhæftede opgave er lavet korrekt eller om jeg mangler noget?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-12 kl. 13.39.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2014 af mgjel (Slettet)

Du lader først h gå mod 0 når du finder tangenthældningen (differentialkvotienten).

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{\ln(x_o+h)-\ln(x_o)}{h}=\frac{\ln\left ( \frac{x_o+h}{x_o} \right )}{h}=\frac{\ln\left ( 1+\frac{h}{x_o} \right )-\ln(1)}{x_o\cdot \frac{h}{x_o}}=\frac{1}{x_o}\cdot \frac{\ln(1+k)-\ln(1)}{k}\; \; \; k=\frac{h}{x_o}$

$\underset{h \to 0}{\lim}\; \frac{\ln(x_o+h)-\ln(x_o)}{h}=\mathbf{\color{Red} \ln{ }'(x_o)}=\frac{1}{x_o}\cdot \ln{}'(1)=\frac{1}{x_o}\cdot 1=\mathbf{\color{Red} \frac{1}{x_o}}$

da $\ln{ }'(1)=1$ pr definition og $k \to 0$ for $h \to 0$

Svar #8
12. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Så er det forkert det som jeg har gjort?

Svar #9
12. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Er det forkert det jeg har gjort eller?

Skriv et svar til: Differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.