Differentialregningsopgave - Optimering og monotoniforhold

Jeg kan ikke se hvad du har fået f'(x) til men f'(x) = 0 har ikke løsningen 4. Du har formdentlig dfferentieret forkert eller brugt wordmat forkert

Hvordan vil man så gøre, hvis man skal udregne det i hånden? 

Jeg har fået f'(x) = 1 - 16/x^2, som jeg herefter har sat = 0 og fået wordmat til at løse. Jeg ved ikke om det beskriver det bedre?

Kan det passe, at hvis man sætter den differentierede funktions x = 0, som jeg skrev tidligere, at den så giver 4? Det er stadig bare underligt at wordmat giver mig to muligheder... (-4 og 4)

f'(x) = 1-32/x².

Der er to løsninger til ligningen, så wordmat's resultat er rigtig med den ligning, der er indtaste. Du har blot i dette tilfælde kun brug for den positive løsning

Er du sikker på at det ikke er f'(x) = 1-16/x^2? det står der nemlig i andre opslag til denne opgave. 

Arh okay! - Kan man så skrive i bergundelsen, at jeg kun kan bruge x = 4 løsningen, da x ikke må være mindre end 0? Eller skal jeg nøjes med at fjerne det ene resultat (-4), og lade være med at skrive at skrive at jeg har fjernet det? 

- Desuden, for at gøre rede for minimumet, så tjekke jeg vel rødderne for f.eks. 2 og 5, så man kan se, at løsningen 4 er minumum for funktionen? (og herefter sætter jeg det ind i en monotonilinje/sildeben)

+ hvad kan man skrive i redegørelsen/beskrivelsen for at funktionen har et minimum? 

Ja, det er

        f '(x) = 1 - 16/x² , x > 0 .

Da funktionen kun er defineret for x > 0 , skal man kun betragte positive løsninger til ligningen f '(x) = 0 .

Se på fortegnsvariationen for f '(x) omkring løsningen x = 4 .

Har tjekket for f'(2) som gav -3, og f'(5) som gav 0,36. 

Men kan jeg så f.eks. skrive: '' Det kan derfor ses, at funktionen har sit maksimum, når x = 4 '' eller er der noget jeg bør tilføje i min redegørelse for minimumet? 

Og til løsningen '' Wordmat har altså 2 løsninger til denne ligning, men da x ikke må være mindre end 0 i denne opgave er x altså kun = 4. '' 

#8

Man har så fortegnsvariationen for f '(x)

f '(x)   |            -                0                      +         
--------|-------------------------|----------------------------------->
x       0                             4

I intervallet   ]0;4[ er funktionen f(x) aftagende.
I intervallet  ]4;∞[ er funktionen f(x) voksende.
Funktionen f(x) har globalt minimum for x = 4 .

Okay, mange tak! :-)

For at vise at det er et minimum kan du også differentiere to gange.

Hvis den anden afledede er posiiv i x=4 er kurven opadhul i en omegn omkring x=4. 

Hvis den er nul, er der vendetangent i x=4 og

hvis den er negativ er kurven nedadhul omkring x=4.

Okay tak! Men altså, jeg har gjort sådan her: 

f'(2) = 1-16/2^2 = -3 

F'(5) = 1-16/5^2 = 0,36

Forresten vil jeg lige høre, om nogen ved, om man skal indskrive f(x) eller f'(x), hvis man skal vise grafen for funktionen/parablen? :-)

#12

Der er ikke tale om en parabel. Hvis man skal tegne grafen for funktionen f(x), er det grafen for f(x) man skal tegne.

Når okay :-) hvordan kan det være at det ikke er en parabel når der er 2 rødder?

#14

Parabelen er grafen for et 2.-gradspolynomium. Denne funktion er ikke et 2.-gradspolynomium. En funktion kan sagtens have flere rødder uden at være et polynomium.

Arh okay ;-) så tror jeg snart at jeg er med!